Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

(A cos1 3 -f B sin» 3) -f- (^4 «'«2 j -f. ~B cos*~t) j>' -f. Cz1 — (A — B) sin 2 5. xy = j of, volgens (3,104):

A xi -f- By* -f- C z'1 — (A — B) sin 2 8. xy = 1 ,

waarin A het traagheidsmoment is ten opzichte van de nieuwe O X-as, B dat ten opzichte van de nieuwe O Y-as is.

Is A — B, dan zijn de nieuwe assen nog hoofdtraagheidsassen: de traagheidsellipsoide is van omwenteling met de as O Z tot as.

Is A pré B, dan is de O Z-as de eenige hoofdtraagheidsas, de nieuwe X- en F-assen zijn het niet meer.

Is dus één der coordinaatassen b. v. de as O Z slechts hoofdtraagheidsas, dan ontbreken in de vergelijking van de traagheidsellipsoide de traagheidsprodukten s m x z, z my z.

Ontbreken omgekeerd de traagheidsprodukten s my z

in de vergelijking van de traagheidsellipsoide, dan is de as OZ hoofdtraagheidsas, omdat door een wenteling om OZ het assenstelsel in een stand kan gebracht worden, waarin ook zm xy wegvalt, zoodat in dien stand alle drie de assen hoofdtraagheidsassen zijn. Bijgevolg:

Stelling. De voorwaarde, dat de as OZ een hoofdtraagheidsas is van het punt in den oorsprong, is, dat de traagheidsprodukten z m x z, zmyz beiden nul zijn. (1)

Eigenschappen van de hoofdtraagheidsmomenten en

assen.

Gaan we uit van de vergelijking (1,104) der traagheidsellipsoide van een willekeurige punt, dan is

a. A B C = 2 z m (x2 -\-y't -f- z2) = 2 z m r2, (2) als r de afstand is van het massapunt m tot den oorsprong.

Bepaling: z m r"- — som der produkteu van elk der massadeeltjes van V lichaam met het kwadraat van zijn afstand tot een punt, heet het polaire traagheidsmoment van 't lichaam ten opzichte van dat punt.

Sluiten