Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De bewegingsvergelijkingen van een lichaam of van een stelsel lichamen.

Is dus K(X, Y, Z) de beweegkracht, die ten tijde t aangrijpt in het punt P met de massa m, dan is het stelsel krachten [X — m x', Y— «/, Z — mg"] op dat oogenblik t in evenwicht. Volgens het beginsel van virtueele verplaatsingen moet

s [ (X— in x ) $ x ( Y— my") $j/ (Z — m s") } g] = o (i)

wezen, waarin (S r, S j>, S g) een der virtueele verplaatsingen is van het stelsel lichamen ten tijde t.

Bewegingsvergelijkingen van Lagrange voor eindige krachten.

Worden x, jy, g uitgedrukt in de coordinaten van het lichaam (l,6o), dan geeft (I) aanleiding tot evenveel vergelijkingen als er coordinaten zijn. Is S een coordinaat, dan geldt voor deze de vergelijking

Sm (x" ~ 4-/' dJL + ,» — 2 (x*JL 4- V dy-U7d'\ , x V ds ^y 36 + * diJ— Ts +¥Ts+zu) ■ (2)

Volgens (.,76) is m (*" ~+y" +z" ~) te herleiden tot

d 3 V» m p'

3 4' 3 '/2 m v2

dt ai '

zoodat, wanneer T = x '/2 mvl — de kinetische energie van 't stelsel lichamen ten tijde t wordt ingevoerd, de vergelijking (2) overgaat in

d - T

—— - d~ - X ( X — 4- Y dy 4-7dz\ ,\

dt 34 ~ * \Xdi +Y TT + 2 sr) (3)

de bewegingsvergelijking van Lagrange voor de coordinaat 6.

De overige bewegingsvergelijkingen ontstaan uit deze, door de differentiaties naar 6 en S' te vervangen door die naar elk der overige coordinaten van 't lichaam of stelsel van lichamen.

Sluiten