Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zij vormen drie simultane partieele differentiaalvergelijkingen met de vijf onbekenden u,v,w, ƒ, f, die in functies van x,y,z,t moeten uitgedrukt worden.

Zij gelden zoowel voor samendrukbare als voor onsamendrukbare vloeistoffen.

De eerste soort is gekenmerkt door de voorwaarde, dat de dichtheid p in ieder punt een bepaalde functie van den druk in dit punt is, dus

f = f(J)\ O)

de tweede door de voorwaarde

f = standv. (2)

De continuïteitsvergelijking.

Om de vijf onbekenden in x, y, z, t uit te drukken ontbreekt dus nog één vergelijking. Deze wordt gegeven door uit te drukken, dat de vermeerdering van de massa van 't beschouwde vloeistofdeeltje alleen is toe te schrijven aan de strooming van de vloeistof door de grensvlakken.

Door het zijvlak X — x — '/s a stroomt in de eenheid van tijd de massa in de richting -f- O X:

(f n — ~ " '/, a) b c;

\ C X /

door het overstaande zijvlak in de richting — O X:

( f u 4- V" '/•.«) >>c,

zoodat door de strooming door beide zijvlakken de massa van 't vloeistofdeeltje in de eenheid van tijd vermeerdert met

31»

— abc.

c ,r

Evenzoo vindt men voor de vermeerdering der massa in de eenheid van tijd tengevolge van de strooming door de beide andere paren overstaande grensvlakken :

"> f v , a fU' ,

— -5— abc, — 3 abc3 'J 3 z

Sluiten