is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

z.

Zeeland 1867. No. I.

Een lichaam is samengesteld uit een rechten cylinder, wiens straal r gegeven is, en uit een halven bol, die hetzelfde grondvlak heeft als de cylinder. Welke hoogte moet de cylinder hebben, opdat het zwaartepunt van het geheele lichaam in het middelpunt van het gemeenschappelijk grondvlak gelegen zij?

Moment lichaam = moment cylinder + moment halve bol.

( | r- X * + 3 I r») x = H rs X * X 9 * + 3 I r' (x + ^ r)

x2 <"■ 1+3 | x r2 = }2 | xs r2 -f 3 | x rJ + ^ | r4

1 .. .. 1 ,

9 x r — 4 r'

x2 = 2 r*

1 .

x = 2 rl 2

m

Utrecht 1867. No 2.

Bepaal de plaats, de snelheid en de richting der beweging van een kogel, die met eene aanvangssnelheid c onder een hoek x met den horizon is voortgeschoten, t seconden na het verlaten van het kanon, en bereken den tijd na welken en den afstand waarop de kogel den grond bereikt. I)e hoogte van het kanon boven den grond wordt gelijk 0 aangenomen; de versnelling van de zwaartekracht is g.

Afstand boven den grond: De projectie op de Y-as is een beweging met een versnelling gelijk aan de versnelling in de baan, want de Y-as is evenwijdig aan die versnelling en de versnelling projecteert zich dus op de Y-as onveranderd in grootte. Voor den weg OR hebben we dus:

OR — v„ sin cc t — ^ gt2 of OR = ct sin x —^ gt2.

Afstand tot Q: c cos x is de snelheid van de projectie op de X-as en de weg is dus OQ = c t cos x.

Snelheid is dan: v- = c2 cos2 x -)- (c sin x — gt),J = c- cos3 x + c2 sin2 x -f- g2 t2 — 2 c sin x X gt = c2 — 2 egt sin x + g2 t2. v ~ I c2 — 2 egt sin x -f- g212

Richting der beweging: tg cc = X* = c S'n x—

Vx c cos x