is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De resultante van de op elk der punten werkende zwaartekracht is eene kracht gelijk aan het gewicht der locomotief, welke in het zwaartepunt aangrijpt en verticaal naar beneden gericht is. De uitwendige krachten zijn dus het gewicht der locomotief en de reacties, welke zij van de spoorstaven ondervindt.

Daar de afmetingen van de locomotief gering zijn in vergelijking met den straal van den cirkelboog, welke elk harer punten doorloopt, kunnen

wij bij benadering aannemen, dat alle middelpuntvliedingskrachten ™vi, be-

hoorende bij elk der punten van de locomotief, dezelfde richting hebben;

de resultante dier krachten is dus Bovendien hebben bij benadering

de grootheden v en r voor elk der punten dezelfde waarde, zoodat die resultante

gelijk m, of ^ M is, wanneer M. de massa van de locomotief voorstelt.

Daar zij de resultante is van onderling evenwijdige krachten, welke evenredig zijn aan de massa's van de stoffelijke punten, waaruit het geheel

V 3

bestaat, grijpt de resultante r M aan in het zwaartepunt der locomotief.

Op grond van het voorafgaande zal het duidelijk zijn dat er evenwicht

moet bestaan tusschen: le de kracht ^' M, aangrijpend in het zwaartepunt

en horizontaal gericht volgens den straal van den cirkelboog, welken het zwaartepunt doorloopt vanaf het middelpunt van dien boog naar den omtrek en 2e de uitwendige krachten, welke bestaan uit het gewicht der locomotief en de reactie der spoorstaven.

Gaan wij nu eerst na het eerste gedeelte van ons vraagstuk. Zij in figuur 1 schematisch de locomotief op hare in een horizontaal vlak liggende spoorstaven voorgesteld. Nemen wij aan dat elk der spoorstaven het beloop heeft van een cirkelomtrek, welks middelpunt recht van de figuur ligt, zoodal A een binnenwiel en B een buitenwie! voorstelt- De locomotief zou op grond van het beginsel der traagheid, uit zich zelve eene rechtlijnige baan doorloopen; zij wordt echter door de spoorstaven gedwongen tot het doorloopen van een cirkelboog. In den toestand waarop de figuur beirekking heeft, dwingt de spoorstaaf b door eene drukking D tegen de flens van het buitenwiel B de locomotief tot het doorloopen van dien cirkelboog. De uitwendige krachten, welke op de locomotief werken zijn dus: le haar gewicht G = Mg, aangrijpende in haar zwaartepunt C, 2de de verticale reactie Rt van de binnenrail a tegen het binnenwiel A, 3e de verticale reactie Ra van de buitenrail B tegen het buitenwiel B en 4e de horizontaal gerichte drukking D van de buitenrail a tegen de flens van het buitenwiel B. Er moet dus evenwicht zijn tusschen de krachten üi Ri, R,, D en

de middelpuntvliedingskracht ^r" M. Wij zien dat eene voorwaarde voor het

evenwicht is dat: D = ^ M en R, -)- R, = G is. Noemen wij de spoor-

wijdte 2a en de hoogte van het zwaartepunt C boven den bovenkant der rails h, dan moet bovendien voldaan worden aan de vergelijking, welke uitdrukt dat de algebraïsche som der momenten van de vijf bovengenoemde krachten ten opzichte van een willekeurig in hun vlak gelegen punt gelijk