Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

O.

1872. No. 2.

Een looden kogel bevindt zich in eene buis, welker as een hoek oc met het horizonlale vlak maakt en die zich eenparig beweegt om eene verticale as, welke door het onderste punt der buis gaat. Hoe groot moet de duur eener geheele omwenteling zijn, opdat de kogel, in een punt P van de buis gelegd, op die plaats in evenwicht blijve, wanneer dat punt P zich op een afstand h boven het horizontale vlak bevindt, dat door het onderste punt der buis gaat?

De kogel P doorloopt met eene gelijkmatige snelheid een horizontalen

cirkel, welks straal BP gelijk is aan h cotang Cc. Stellen wij dien straal BP voor door de massa van den looden kogel door de versnelling van de zwaartekracht door R (zoodat het gewicht van den kogel mg is) de snelheid, waarmee de kogel zijn baan doorloopt, v en de reactie, welke de kogel ondervindt van de buis R.

De kogel zou zijn cirkelvormige baan doorloopen, wanneer op hem

werkte de centripetale kracht '"V

gericht vanaf P naar het middelpunt B van zijne cirkelvormige baan. In werkelijkheid werken op den kogel twee krachten, nl. zijn eigen gewicht mg en de reactie R, welke de buis op den kogel uitoefent en welke gericht is loodrecht op de buis. De resultante van het gewicht mg en de reactie R moet dus gelijk zijn aan de centrim v2

petale kracht ^ Men heeft dientengevolge de betrekkingen:

1 r> • mv'

< R sin oc -I r

R cos Cc - - mg

waaruit volgt: vs rg tang cc.

Omdat r h cotg oc is, is dus v2 hg of v = J' hg. De snelheid v van den kogel, kunnen wij ook uitdrukken in den duur T eener geheele omwenteling der buis om haar draaiingsas AB en den straal l_. Bij eene omwenteling der buis doorloopt immers de kogel een weg 2 Ti r, de weg per eenheid van tijd, of de snelheid v Van den kogel

. H .... 2 | r 2 | h cotg oc is dus gelijk —-J— = —li— —e .

Men heeft dus:

I — 2 | h cotg oc

v I hg = t

waaruit volgt:

T 2- 1 Vh

tang oc ' g •

Sluiten