is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

2 ab

G X a sin oc — P X i / . . sin oc — o

\' 4 a' + b" — 4 ab cos oc

/ 2 ö i

of < G — P . / i a sin oc - o.

/ | 4 a1 + b! - 4 ab cos ot )

Aan deze vergelijking wordt voldaan, wanneer oc een waarde heeft

zoodanig dat sin oc o is, d. w- z. wanneer oc o of 180° is, welke

resultaat a priori duidelijk is.

Ook wordt aan onze laatst verkregen vergelijking voldaan, wanneer

. 2 b

oc zoodanige waarde heeft, dat: ü = P > . .

6 | 4 a' + b2 — 4 ab cos oc

« G' 4 b2 . „ _ a b / P2\

0 P! 4 a' + b' — 4 ab cos oc 0 cos b 4 a \ O*/

Deze laatste betrekking geeft alleen dan eene reëele waarde van oc wanneer de grootheden P, G, a en b aan de voorwaarde voldoen, dat de

3 Ö / P'A

functie . + — (1 — 4 „J = cos oc grooter is dan — 1 en kleiner b 4 a V uv

dan + 1 is, waaruit men vindt, dat het gewicht P moet zijn grooter dan

2a— b „ 2 a + b „

G en kleiner dan . G. b b

Om tot de hierboven verkregen uitkomsten te geraken kan men ook als volgt redeneeren: Zooals gemakkelijk is in te zien is de staaf in evenwicht wanneer zij verticaal naar boven of verticaal naar beneden gericht

is, of m. a. w. als oc o of oc 180» is. Onderstel nu dat nog bij een anderen stand der staaf er evenwicht mogelijk is (fig 2). In dit geval maken de drie krachten welke op de staaf werken n. I. haar gewicht G, de kracht P in B en de reactie in A van de as op de staaf een stelsel van in evenwicht zijnde krachten uit. De richtingen der beide krachten P en G snijden elkaar in het punt L. de resultante dier beide krachten moet gelijk zijn in grootte en tegengesteld in richting met de derde kracht, d. w. z. met de reactie in A van de as op de staaf. Het punt A moet dus liggen in de richting der resultante van P en G.

Daar LE evenwijdig loopt aan CA is LPR gelijkvormig met LCA, dus heeft men:

G : P = CA : L.C. Nu is LC = ^ CB = - | 4 a' + b2 — 4 a b cos oc, zoodat G : P = \ I 4 a» + b' - 4 ab cos oc 0f p, = 4 a, + b,^4abc0s oc dus cos oc = £ + ^ (l - 4 g)