is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Z. en JS-.

1892. No. 2.

Een ijzeren afgeknotte piramide, waarvan grond- en bovenvlak vierkanten zijn, staat op een horizontaal vlak. Hoeveel arbeid is er noodig, om haar om eene der ribben van het grondvlak zóó ver te kantelen, dat zij juist in onstandvastig evenwicht komt?

Gaan wij eerst na het gewicht en de ligging van het zwaartepunt van het bedoelde lichaam. Van de afgeknotte pyramide ABCD A'B'C'D' (zie figuur) zijn het grondvlak ABCD en het bovenvlak A'B'C'D' vierkanten. Zij S de top van de pyramide, waaruit de afgeknotte pyramide is gevormd, en zij SE de loodlijn uit den top S op grond- en bovenvlak neergelaten, welke loodlijn het grondvlak in E en het bovenvlak in E' snijdt. Noemen wij de zijde van het grondvlak •», de zijde van het bovenvlak b, de hoogte EE' van de afgeknotte pyramide 11 en het soortelijk gewicht van het ijzer, waaruit de afgeknotte pyramide vervaardigd is S.

Omdat: SE: SE' = AB: A'B' is: SE — SE': AB — A'B' = SE:AB = AE'; A'B' of h: a — b = SE: a

= SE': b, zoodat SE = =- h en

a — b

SE' = — -r h. a — b

De inhoud van de pyramide

SABCD is gelijk aan het oppervlak van het vierkant ABCD X g hoogte

SE = a' X ï 3 . h — öt— M h'

3 a — b 3(a — b)

De inhoud van de pyramide SA'B'C'D' is gelijk aan het oppervlak 1 1 b b3

van het vierkant A'B'C'D'X 3 hoogte SE' = b' Xja _ b 11 ~ b) h'

De inhoud van de afgeknotte pyramide ABCD A'B'C'D is dus

a' ~ b h = ' (as + ab + b') h en het gewicht P dier afgeknotte j (a — U) ó

pyramide ^ hs (a3 + ab + b').

De afstand ZE van het zwaartepunt Z der afgeknotte pyramide tot

het grondvlak ABCD door u voorstellende, heeft men: