Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Inh. pyram. S.ABCDX 1 SE — Inh. pyram. SA'B'C'D' X ( 1 SE' -f E'E)

U = _

Inh. afgeknotte pyramide ABCD A'B'C'D'

_ 3 (a -b)hXa-bh-3 (a^ b) h X Ü a - b h + h) a' + ab + b3 .

3 h

1 a< _ b' b -(- 4a — 4b

4 (a — b)* a — b 4 (a — b) . _ a« - b' (4a - 3b) l' + ah + b» 4 (a - b)' (a3 + ab + b»)

1 a3 + 2 ab + 3b3 4 1 a' + ab + b3 welke formule men ook direct uit de algemeene formule voor de ligging van het zwaartepunt van eene afgeknotte pyramide had kunnen afleiden.

Laten wij nu de afgeknotte pyramide ABCD A'B'C'D', die oorspronkelijk met haar grondvlak ABCD op een horizontaal vlak staat, kantelen om de ribbe AD.

Het vlak, dat door EE' en het midden F van de ribbe AD gebracht wordt, staat loodrecht op de ribbe. Daar het zwaartepunt Z in de lijn EE' ligt, zal bij het kantelen van het lichaam om AE het zwaartepunt in het vlak E'EF blijven en in dat vlak een cirkelboog doorloopen, waarvan het middelpunt in F ligt en waarvan de straal FZ is. Is het lichaam zoo ver om AD gekanteld (zie figuur) dat de lijn FZ een verticalen stand inneemt, dan verkeert het lichaam in onstandvastig evenwicht. Het zwaartepunt is dan over een afstand GZi gerezen, de arbeid bij het kantelen verricht is dus P X GZ' = 1' X (Z, F - GF) = P X (ZF - ZE) of daar ZT = \/ ZE3 + FE3 = J/u3 + 1 a3 is, is die arbeid gelijk aan

4

p (|/u3 +1 a3 - uj

55.

1893. No. ï.

In een bolsegment van hout waarvan het soortgelijk gewicht 0,8 is, heeft men een cilindervormig gat geboord en dit vervolgens met lood> waarvan het soortelijk gewicht gelijk 12 wordt gesteld, gevuld. Als de as van den cilinder met de pijl van het segment en het grondvlak van den cilinder met het platte grensvlak van het segment samenvalt, vraagt men den afstand van het zwaartepunt van het aldus gevormde lichaam tot dit grensvlak te berekenen.

De straal van den bol, waartoe het segment behoort, is 10 cM., de lengte van den pijl is 6 c.M., de straal van den cilinder is 4 c.M. en de hoogte eveneens 4 c.M.

Sluiten