Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

voorstellen Bij die beweging ondervindt het materieel punt een wrijvingsweerstand. Noemen wij de versnelling der zwaartekracht g, dan is het gewicht van het materieel punt mg en stellen wij den wrijvingscoëfficient hij de beweging over AB voor door f, dan is de wrijvingsweerstand fmg.

Noemen wij verder de snelheid, waarmede het materieel punt in B aankomt V,, dan is de vermindering van kinetisci|e energie van het materieel

punt bij zijne beweging van A naar B \ mv«" — ' mv,2 = m (v„' —

V!2). Deze vermindering van kinetische energie is, omdat de lijn AB horizontaal is en de zwaartekracht dus geen arbeid verricht, gelijk aan den arbeid van den wrijvingsweerstand. Wij komen dus tot de betrekking:

2 111 (v» — v,s) = fmg X AB

Vü' - v," = 2 fg X AB v,2 = v„2 - 2fg X AB

of voor v", f, g en AB, respectievelijk 6, ^ , 10 en 8 substitueerend

v,2 = 36 - 2 X J X 10 X 8 - 4

waaruit blijkt, dat V| = 2 Meter per seconde is.

Onderstel dat het materieel punt den cirkelomtrek verlaat in het punt C en dat het in C eene snelheid v, bezit. In het punt C oefent het materieele punt geene drukking meer op den cirkelomtrek uit en moet dus de centripetale kracht * identiek zijn met de projectie van het gewicht van het

materieele punt op den straal MC. Noemen wij den hoek BMC oc, dan is die projectie mg cos oc, zoodat wij de betrekking hebben:

mvj'

—— — mg cos oc of v,- = gr cos oc (i)

In B was de kinetische energie van het materieele punt ] mv,2enin C is die kinetische energie ' mv,2. De toename van de kinetische energie

bij de beweging van B naar C is dus \ mv,' - ' mv,2 = — m (v,» -

^22

V[ ). Deze toename van energie is, daar bij de beweging langs den cirkelboog BC zich geen wrijvingsweerstand voordoet, gelijk aan den arbeid der zwaartekracht of gelijk mg X BD = mg X (1 - cos ra) r. Wij hebben dus dat:

2 m (vj1 — v,*) = mg (1 — cos oc) r.

of v,2 — v,2 = 2g (1 - cos oc) r.

En daar volgens vergelijking (1) v,2 = gr cos oc is. vinden wij: gr cos oc — v,2 = 2g (1 — cos oc) r

( 2 . V!2

of COS oc = 4- —-—.

3 3 gr

Sluiten