Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De oppervlakte van 1^, DBC = ï, X ED of daar ED — AD —

AE = 2 r — ~ r = ~ r is, gelijk k 3X 3 r = 4 3'

1 1 3

De afstand van het zwaartepunt van driehoek BDC tot E is ^ DE = — X ^

r — r cn de afstand van dat zwaartepunt tot A is ' r + EA = 2. &

1 , 1

2 r + 2r' = r

De oppervlakte van den sector ABFC is, zooals hierboven reeds aangetoond werd ^ | f' en de afstand van zijn zwaartepunt tot A is "> AC V knnrr1i> KC

** X A—of — omdat boog BC gelijk is aan een derde van

3 boog BC

1 2 ... 2

den cirkelomtrek, dus gelijk X 2 | r = ^ | r is gelijk aan ^

r X r V 3 l 3 f

2 — ~ I

3 |r

De gevraagde afstand van het zwaartepunt der figuur BDCF tot Ais:

Oppervl. jQ ABC X ó r + Oppervl. BDC X r — opp. sect. ABFC X ^ -i r.

^ I I

Oppervlakte figuur BDCF.

Hierin de boven gevonden waarden van de oppervlakten der driehoeken ABC en BDC, van den sector ABFC en van de figuur BDCF substitueerende, vindt men voor den gevraagden afstand:

J r' \/ 3 X ^ r + ^ r21/ 3 X r - J | r' X ^ 3 r

3 PI ~ Tl r,

3

6 IX 3

12 3 1/3 ...

r = r centimeter.

3 i 3 — j 2 3 IX 3 _ |

3

Tot dezelfde uitkomst geraken wij ook door de toepassing van een der regels van Guldin. Daar de figuur BDCF symmetriek is ten opzichte van de lijn AB is de gevraagde afstand x van het zwaartepunt der figuur BDCF tot het punt A gelijk aan den afstand van het zwaartepunt der figuur BDF tot de lijn AK (figuur II), welke in A loodrecht op DA staat. Volgens een der regels van Guldin is het product van het oppervlak der

fieuur BDF 3 ^ 3 — I r' en den omtrek 2 | x van den cirkel, wel6

ken het zwaartepunt dier figuur BDF beschrijft, wanneer die figuur om AM wentelt, gelijk aan den inhoud van het wentelingslichaam, dat door die wenteling der figuur BDF om AK ontstaat.

Sluiten