Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zs.

1901. No. 1.

Een homogene afgeknotte omwentelingskege! ligt met het ronde oppervlak op een horizontaal vlak en is op het punt van om te kantelen. De straal van het bovenvlak is r, die van het grondvlak is 3r. Gevraagd: de hoogte van den afgeknotten kegel.

De homogene afgeknotte kegel CDD'C1 (zie figuur) wordt met het ronde oppervlak op een horizontaal vlak PQ neergelegd. Het zwaartepunt van dien afgeknotten kegel ligt in eenig punt zijner as AB. Ligt het voetpunt van de loodlijn uit het zwaartepunt op het horizontale vlak PQ neergelalen tussclien de uiteinden C en D van de beschrijvende!! lijn van den afgeknotten kegel volgens welke het ronde oppervlak het horizontale vlak PQ raakt, dan is er evenwicht; snijdt echter die loodlijn uit het zwaartepunt neergelaten het horizontale vlak PQ in het verlengde van CD, dan zal de afgeknotte kegel om het punt D kantelen. De afgeknotte kegel CDD'C' is dus op het puilt om te kantelen, als de loodlijn GD uit het zwaartepunt G neergelaten, het horizontale vlak PQ in D snijdt.

De straal AD van het bovenvlak is r: noemen wij R = 3 r, den

straal BC van het grondvlak en de hoogte AB H, dan is de afstand GA

van het zwaartepunt G tot het bovenvlak (vergelijk Vraagstuk 1905 No lila)

1 ,, r' -(- 2r R -|- 3 R2 c , „ 1 34 rs 17

4 H r- + r IT+-R— °f da3r R = 3 * is. ^ GA = I H f| L = g H.

Laten wij uit het punt D eene loodlijn DE op CB neer, dan heeft men: CE = 2r en DE H. Uit de gelijkvormigheid der driehoeken EDC en ADG volgt: CE : ED = GA : AD

of 2r:H= H:r

26

of H2 = I«

waaruit volgt: H = vr V 13 = 2' r V~ÖÖV

17 17

Sluiten