Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

te bewegen tot het oogenblik, waarop het het hoogste punt van het hellend

vlak heeft bereikt, is zijne kinetische energie afgenomen met } mva =

X 0-1 Q X 20- = 20 G. In dien tijd hebben op dat lichaam gewerkt de zwaartekracht en de wrijvingsweerstand. De arbeid in dien tijd door de zwaartekracht verricht, is wanneer wij de lengte van het hellend vlak L noemen, G X L sin 40°: de arbeid door den wrijvingsweerstand in dien zelfden tijd verricht, is W X L = G cos 40» tang w X L. Men heeft dus de betrekking:

G (sin 40° + cos 40° tang w) = 20 G of L „ ^

sin 40° + cos 40° tang w

20 cos w

— sj n (40° -(- w) Daar V00r 9"31 35''4 gevonden werd, heeft men:

. _ 20 cos 9°31' 35",4 20 cos 9°31' 35",4

sin (40° -f 9031' 35",4) ~ sin 49°31' 35",4 ~ 25.929 Meter.

Opmerking. Wij hebben hierboven, bij de oplossing van het eerste gedeelte van het vraagstuk, ondersteld dat de richting der krachten P en P, evenwijdig loopt aan het hellend vlak. Echter valt op te merken dat P en P, niet in absoluten zin de kleinste krachten zijn, welke het lichaam respectievelijk naar boven doet bewegen en het dalen kan beletten. Immers onderstellen wij dat de kracht P1 met de bovenwaartsche richting van het hellend vlak een hoek cc maakt (figuur lil), welke hoek blijkbaar kleiner is dan 90o

en als positief beschouwd worde als hij den stand ten opzichte van het hellend vlak heeft, welke hem in de figuur III is toegekend. Is Pi de kleinste kracht, welke het lichaam naar boven kan doen brengen, dan heeft men de betrekking: P1 cos oc = G sin 40° + (G cos 40°

P1 sin oc) tang ii1 of: p _ s'n 40° + eos 40° tang w q cos cc -)- sin oc tang w sin 40" COS ii' + cos 40" sin w „ cos cc cos W -f- sin o< sin if sin (40° + w) cos (cc — w)

Daar w en G constant zijn, is P' zoo klein mogelijk, als cos (oc u>) zoo groot mogelijk is, d. w. z. als cos (oc — n>) 1, dus oc — w — 0, of oc = tv is, I11 dat geval is P1 = G sin (40" + w). Onderstelt men de kracht P,1 met de bovenwaartsche richting van het hellend vlak een hoek li maakt, welke hoek B blijkbaar kleiner dan 90° is en ais positief beschouwd wordt als hij ten opzichte van het hellend vlak den stand heeft, welke hem in figuur IV is toegekend en voorts dat P,1 de kleinste kracht is, welke het lichaam het dalen kan beletten, dan heeft men debetrekking: P,1 cos B — G sin 40° — (G sin 40° + P,1 sin B) tang w

of P 1 = sin 40° ~ cos 40° tanK w Q — sin (40° ~ r cos B — sin B tang w — cos (fi — w) 1

Sluiten