Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

of, daar r' = (2 R - h) h is,

\ | | Ra (2 R - h) h - (R - h)2 (2 R - h) h |

J I jR' (H - h)2 j (2 R - h) h = | | (2 R — h)! h5.

Voor den afstand x van het zwaartepunt van het bolsegment ACBC'A tot het middelpunt O heeft men dus-

1 1

x = 4 I <2R h)2h'2 _ 4 | (2R — h)2!)3 _ 3 (2 R - h)2

' 1 | (2 R - h) h2 ~ 4 3 R — h ' ' '(2)'

3

Gaan wij nu na het geval, dat het bolsegment grooter is dan de helft van den bol. De inhoud l> van het bolsegment DCBC'D is gelijk aan het verschil van den geheelen bol en het bolsegment ACBC'A dus is I'

3 I R' ~ ' = 3 I R' ~ 3 | (3 R — h)h'= ^ | | 4 R» — (3 R — h) h2. J

Stellen wij nu de hoogte BD van het bolsegment DCBC'D door h' voor, zoodat h + h' 2 R of h = 2 R - h' is, dan heeft men:

'' = J Tl (4 R2 — [3 R — (2 R — h')j (2 R - h>)2)

3 ij4 R' - (R ~ h') (r R - h>)s | = l3 , (3 R — h') h' '•

Het tweede lid dezer betrekking komt geheel overeen met dat van (1), wanneer men in (I) voor h = h> stelt. Noemen wij x> de afstand van het zwaartepunt van het bolsegment DCBC'D tot het middelpunt O dan is, omdat hel middelpunt van den bol zijn zwaartepunt is:

Inhoud bolsegment DCBC'D X x' = Inhoud bolsegment ACBC'A 1

X x dus x> - 1 x 3 H3 R -h>h,w 3 (2 R - h)' 3 I' 1 |(3R-h')hrjX 4 3 R -h ~ 4

3

(2 R - h)2 h»

(3 R — h') hj*

of daar 2 R - h = h' en h = 2 R - h' is- x' = 3 (2 R ~ h')* ,d)

4 3 R — h' ' 1 " K' '

Het tweede lid dezer betrekking komt geheel overeen met dat van (2) wanneer men in (2) voor h = h' stelt. Zooals van zelf spreekt, kan men de betrekkingen (3) en (4) ook op meer directe wijze — zooals hierboven met (IJ en (2) geschied is — afleiden.

Opmerking. Wordt in (2) h = R, en dus in (4) ook h' = R, dan

worden beide bolsegmenten halve bollen en krijgt men x x1 = 3 R.

Wordt h (of h') gelijk 2 R en daarna h' (of h) gelijk nul, dan wordt

x 0 en x1 R (of x R en x1 = 0), welke uitkomsten ook a priori duidelijk zijn.

b. Stellen wij ons voor twee omwentelingslichamen A en B wier assen in eikaars verlengden vallen, en verder dat het lichaam B in rust is, doch het lichaam A eene translatie beweging heeft volgens zijne asrichting,

Sluiten