Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

der drie prismaas zijn evenwijdig met elkander, terwijl de armen AO en OB der balans aan elkander gelijk zijn; bovendien ligt het zwaartepunt Z van het juk in den horizontalen evenwichtsstand AB beneden het steunpunt O, terwijl OZ _L AB. Verder veronderstellen wij, zooals gewoonlijk het geval is, dat de punten A, B en O op eene rechte lijn liggen.

Bezitten nu de in A en B aangehangen schalen met toebehooren en de daarop geplaatste voorwerpen elk een gewicht P, dan zal de horizontale evenwichtsstand niet worden verstoord, daar AO = BO, en er dus op het juk twee gelijke krachtsmomenten P.A.O en P.B.0 werken. Bevat een der schalen daarentegen nog een overwicht q, dan zal het juk doorslaan, waarbij het zwaaatepunt Z van het juk in T.x komt. Zal er nu in dezen stand A,Bi opnieuw evenwicht zijn, dan moet, ten opzichte van het punt O. het moment van P, in A, werkende, plus het moment der zwaarte G van het juk, gelijk zijn aan het moment van P + q. Nu is de arm der in Ai werkende kracht P gelijk geworden aan den afstand A, D der door A, en O gaande verticalen; de arm van het gewicht G is evenzoo gelijk den afstand ZiF der verticalen door Zi en O; de arm van P -)- q is gelijk aan B'E. Alzoo is er evenwicht, wanneer P Ai D + G Zi F = (P -f- q) Bt E; en daar in verband met de vergelijking AO = BO tevens volgt, dat A(D = B,E, zoo wordt de evenwichtsvergelijking

GZ, F = q B, E (1)

d.i. het moment der zwaarte van het juk is gelijk aan dat van het overwicht. Daar de rechthoekige driehoeken Z, F O en O E B, nog een hoek gelijk hebben,

n.l. l_FOZ[ — |_ B O Bi = | E Bt O en alzoo gelijkvormig zijn, zoo is

Z,0 : OF = B,0 : BlE, of

d ; OF = a : B,E (2)

wanneer wij de lengte der armen van de balans a en de afstand van het zwaartepunt tot z het steunpunt d noemen.

Uit de vergelijkingen (1) en (2) volgt: GZ,F X d:OF — gXa of FZ, ga OF Gd

Deze verhouding Z,F : OF bepaalt blijkbaar de grootte van den hoek FOZ, — S! d.i. den doorslag der balans, die grooter of kleiner is, al naar dit het geval is met die verhouding.

Bij een bepaald overwicht g zal dus de doorslag des te grooter zijn naarmate de armslengte a grooter, het gewicht G en de afstand d kleiner zijn. Hoe grooter bij zeker overwicht de doorslag is, des te grooter heet de gevoeligheid der balans, die alzoo door de waarde van a: Gd wordt bepaald. Om ter wille der gevoeligheid een betrekkelijk groote waarde van a te vereenigen met een kleine waarde van het gewicht G kan men uit het juk de binnenste deelen wegnemen zonder de stevigheid te zeer te schaden.

Tweede gedeelte. Onder een enkelvoudigen slinger verstaat men een stoffelijk punt, dat slingert onder de werking eener kracht, terwijl het op denzelfden afstand van een vast punt verwijderd blijft. Beschouwen wij zulk een slinger, die onder de werking der zwaarte in een verticaal vlak schommelt; een voorbeeld hiervan levert een klein zwaar voorwerp, dat aan een dunnen en zeer lichten draad is opgehangen.

Sluiten