Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Op dit stoffelijk punt werken nu twee krachten: de zwaartekracht en de spanning van het koord, dat het aan liet ophangpunt verbindt; de spanning staat rechthoekig op de bewegingsrichting; zij heeft geen invloed op de grootte der snelheid, die, evenals bij het hellend vlak, door de ontbondene der zwaarte volgens de bewegingsrichting wordt gewijzigd. De waarde der snelheid v jn eenig punt der baan hangt af van het hoogteverschil '1 tusschen de uiterste standen, die het slingerende punt telkens inneemt, en de plaats, waar het zich op het oogenblik bevindt, dat het de snelheid v heeft; deze snelheid is (afgezien van den luchtweerstand) v = 1/ 2 gh. De tijd, dien de slinger noodig heeft, om van den eenen uitersten stand in den anderen te komen alzoo den boog AB af te leggen, (zie figuur) heet de slingertijd; de boog AB is de slingerwijdte of amplitude. Wij zullen nu den slingertijd berekenen voor kleine slineerwiidten. en fpvpns

de grenswaarde bepalen, waartoe de slingertijd nadert, naarmate wij de amplitude kleiner nemen. Noemen wij de koorde van den halven slingerboog AD = C; zij het punt op het oogenblik in den stand P, en de koerde van den boog PC, die het tot zijn laagsten stand nog doorloopen moet = x, terwijl 1 den strraal van den doorloopen cirkel of de lengte van het slingerkoord voorstelt. Nu is, volgens eene meetkundige stelling, het vierkant der koorde = het product der middellijn met de projectie der koorde daarop. Alzoo is: (koorde AC)a = C'J = DC X 2 I (koorde PC)3 = x' - EC X 2 I, waaruit DC — EC = (c'J — xs): 2 I = de hoogte DE of h.

De snelheid v van het punt P is dus gelijk aan:

v = ]/ 2 gh = |Xg (c2 - x3): 1. (1)

Nemen wij de slingerwijdte zeer klein, zoodat wij den boog AB bij benadering als een rechte lijn kunnen beschouwen, en projecteeren wij den boog AB op eene horizontale lijn A'B'. Verder beschrijven wij een cirkel met die projectie tot middellijn, en stellen wij ons voor, dat een punt Q zich eenparig, in den zin van een pijl, langs dien cirkel beweegt met een snelheid u. Dan kan men deze snelheid u zoo kiezen, dat de projectie P van het punt Q zich over A'B1 juist op dezelfde wijze heen en weer beweegt als het slingerend punt P over de lijn AB; zoodat wanneer P en Pi zich op zeker oogenblik juist boven elkander bevinden, en zich in dezelfde richting bewegen, zij verder steeds boven elkander blijven.

Sluiten