is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zuid-Holland 1866.

Ie Ploeg No. 3.

In een afgeknotte» kegel, waarvan de straal des grondvlaks R, en die van het bovenvlak r is, wordt een bol beschreven. Hoe groot is de inhoud diens bols?

= r is, AB = L)A + EB = R + r is. Laat men uit A de loodlijn AK op EB neer, dan is BK = R — r, zoodat AK = J/ AU2 — BK-= |/(R-r)' - (R-r)a

= 2 l/Rr.

Hieruit volgt dat alleen wanneer de afstand van het grond-en bovenvlak van den afgeknotten kegel gelijk is aan 2 J/r r ',e' niogelijk is, dat een bol in dien afgeknotten kegel kan beschreven worden. De inhoud van

dien bol is ^ | OD' of daar OD = ^ = AK = R r is, gelijk ^

3 3

I R 2 r 2 •

Wanneer in een afgeknotten kegel een bol beschreven kan worden, kan in het gelijkbeenig trapezium ABB'A (zie figuur) volgens hetwelk een plat vlak door de as DE van den afgeknotten kegel gebracht, dien afgeknotten kegel snijdt, een cirkel beschreven worden. Zij F het raakpunt van den cirkel met de zijde AB van het trapezium, dan is AF = AD en BF = BE, zoodat, wanneer EB — R en DA

Zuid-Holland 1866.

2e Ploeg No. 1.

Van een driehoek zijn de drie zijden a, b en c gegeven Men vraagt den straal van den omschreven cirkel te berekenen.

Zij O het middelpunt van den om den driehoek ABC beschreven cirkel; laten wij uit A de loodlijn AD op BC neer, trekken wij de middellijn BE om daarna A met E te vereenigen.

De beide rechthoekige driehoeken BEA en ACD zijn gelijkvormig, omdat de scherpe hoeken AEB en ACB gelijk zijn, zoodat men heeft: BE : AC = AB : AD of AD X BE = AB X AC.

Vermenigvuldigen wij beide leden