Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zuid-Holland 1866.

3e Ploeg. No. I.

In een driehoek, wiens zijden zijn a, b en c, is een rechthoek beschreven, waarvan eene zijde in de zijde a van den driehoek is gelegen en wiens omtrek is </. Men vraagt de zijden en den inhoud van dien rechthoek te berekenen.

Van den driehoek ABC zijn gegeven de zijden BC = a, CA = b en

AB = c. Stellen wij s = ^ (a -f- b -|- c)

dan is de lengte h van de loodlijn AD

uit het hoekpunt A op de zijde BC

2 , >

neergelaten y 3 (s—a) (3—b) (s—c)

a

Door het punt E in de loodlijn AD gelegen op een afstand AE — oc vanaf A, brengen wij IF loodrecht op AD en uit de punten F en I, waar deze lood¬

lijn de zijden AB en AC van den driehoek A15L snijdt, laten wij üe loodlijnen FQ en IH op BC neer. Daardoor ontstaat den in den driehoek ABC beschreven rechthoek FQHI, welks zijde Gil in de zijde a van den driehoek gelegen is. De lengte der zijden FG en 1H van dien rechthoek is AD — AE h — oc. Verder volgt uit de gelijkvormigheid der driehoeken AFI en

ABC AD:AE = BC : FI of h : oc = a: Fl. Zoodat men vindt Fl = GH = 3 oc. De omtrek van den rechthoek FGHI is dus 2 (FI + Fü) — 2 ( oc -j-h — ocj

= 2 'h— h _ 3 oc j Is deze omtrek gelijk aan de gegeven grootheid d, dan heeft I h '

men de betrekking: 2 j h — '' ^ 3 j oc = d of oc = a X ^ waaruit volgt,

dat de zijde GH van den rechthoek, welke langs de zijde a van den'drielioek valt

. a 2 h - d . . a , , .... 2 h — d h

is , oc = , X en de andere zijde n — . X =

h h — a 2 h — a i

i. 2h-d| vh_d-2avh I* h — a 1 2 h - a A 2-

Men ziet gemakkelijk in, dat, wanneer één der hoeken B of C, welke aan de zijde a liggen, stomp is, één der punten G of H en wel dat punt, hetwelk het dichtst bij het hoekpunt van den stompen hoek ligt. in het verlengde van de zijde BC valt, zoodat de zijde GM van den rechthoek alsdan niet in de zijde a valt. Een eerste voorwaarde waaraan de gegevens a, b en c van het vraagstuk moeten voldoen, is dus dat geen der beide hoeken B en C stomp zijn. Nu volgt uit: b- = a- -)- c- — 2ac cos B en c- = a'2

o 'I hï I pV o 2 1 hl pï

+ 2' - 2 ab cos C, cos B = „ ^ en cos C = .

1 2 ac l ab

Opdat dus noch B noch C stomp zij, of m.a.w. dat nóch cos B noch cos C nega-

Sluiten