Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Gelderland 1866.

2e Ploeg No. 4.

Van een bol, wiens straal R gegeven is, heeft men een bolvormig segment afgesneden, wiens pijl h is. Druk in deze gegevens de hoogte uit van een kegel, die op het grondvlak van dit segment staat en daarmede dezelfde oppervlakte heeft.

Uit O als middelpunt is met een straal OC = R een bol beschreven. Van dezen bol is een bolvormig segment ABCB'A afgesneden, welks pijl AC = h is. Op het grondvlak BAB' van dit segment staat de kegel ACB', welke kegel hetzelfde oppervlak als het bolsegment heeft. Daar de grondvlakken van kegel en bolsegment dezelfde zijn, zijn de ronde oppervlakken dier twee lichamen aan elkaar gelijk. Men heeft dus, omdat de ronde oppervlakte van den kegel is | AB X SB en die van het bolsegment 2 | Rh, de betrekking: | AB X SB = 2 | Rh of AB X SB - 2 Rh of AB3 X SB3 — 4 R»h' Nu is SBJ = AB2 + SA', dus ABJ X

(AB + SA5) = 4 R'h3.

•Ai - 4 R21'2 - (2 R - h)3 h- 4 RJ - (2 R - h)= , 4 R - h ., (2 R h) li 2 R li 2R~ h

waaruit volgt: SA = h ^ ~ h

r 2 R - h

Zuid-Holland 1867.

Ie Ploeg No. 1.

In een bolvormig segment is een kegel beschreven, men vraagt de verhouding tusschen de ronde oppervlakken dezer twee lichamen.

Noemen wij R de straal van den bol en li de pijl van het segment, verder O het ronde oppervlak van het segment en O' het ronde oppervlak van den kegel. Het ronde oppervlak van den kegel is | AB X SB.

Nu is AB3 = AS X AC = h (2 R — h) en SB2 = AS X SC = 2 hR, zoodat AB2 X SB3 = 2 h3 R (2 R - h) en O' = | AB X SB | h 1/2R(2R-h) is. Daar het ronde oppervlak O van het bolsegment 2 | R h is, heeft men dus:

0 = 2 lRh_ = 17 2R .

°' |h|/2R(2R-h) r 2 R - h

Sluiten