Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zuid-Holland 1867.

Eerste ploeg No. 2.

Eene formule te vinden ter bepaling van den inhoud van eene bolvormige schijf, uitgedrukt in de stralen van het grond- en bovenvlak en de hoogte.

wij gaan uil van ae öenenue siemng, dat de inhoud van een bolvormig segment gelijk is aan de som van den halven cylinder, welke tot grondvlak heeft het platte grondvlak van het segment en tot hoogte den pijl van het segment en een bol, waarvan de diameter de pijl van het segment is. De inhoud van het segment

PACBP is dus: ^ | CB' X CP + ^ i

ci» - è i cp- \ 3^; + Cp j of,

CB'J

daar CB'J = CP X CK en dus ^ =

CK = 2 OP — CP is, = 6 | CP" (3 OP — CP) welke formule men ook

direct kan opmaken door het bolvormig segment PACBP te beschouwen als het verschil van den bolvormigen sector OAPBO en den kegel OABO. Noemen wij de straal BC van het grondvlak van de bolvormige schijf A15ED r, de straal EF van het bovenvlak dier schijf r„ de hoogte CF der schijf h, de straal van den bol R, de lengte van de pijl CP h, en delengte van de pijl FP h,, zoodat h = h, — h, is, dan krijgt men voor den inhoud I van de bolvormige schijf ABED:

I = ^ | h,3 (3R - h,) — y | h,'(3R-ht) =-* | {3R(hi'-h,') —(h^-h.'J 1 = 3 | h, — h.) | 3 R (h, + hs) - (h,3 + h, hs + h,3) j

1 I h ; 3 R (h, + h.) - (h,3 + h, h, + M J

Nu is BC2 CP X CK en EF1 FB X FK, of r,3 h1 (2 R - hi) en r,3 h, (2 R — h,). waaruit door optelling volgt:

r.' + r,3 - 2 R (h, + h.) - (h,3 + h,3)

of R (hj + hs) \ (fl' + r,2) + 2 (hl' + h,ï)

Zoodat 1 2 | h | ij (ri* + r,a) + 2 (hi* + hi h, + hi3) j

1 . I 3 . , , , n , h,3 - 2 hi h, + h.a ) 1=3 I h J 2 ( r,* + r,3) + -j }

1 u < 3 , » _l r n _L <hl — h,J) *■ 3 ' ) 2 ^ 2 >

1 = 1 | h j h3 + 3 ( r,3 + r,3) j

Sluiten