Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zuid-Holland 1867.

2e Ploeg No. 1.

De formule te vinden voor het oppervlak van eene bolvormige schijf, als de stralen van het grond- en bovenvlak zijn R en r en de hoogte = h.

Het ronde oppervlak van den bolvormige» schijf BDD'B» is gelijk aan de hoogte AC vermenigvuldigd met den omtrek van den grooten cirkel van den bol. Van dien schijf BDD'B' in de straal van het grondvlak AB = R, de straal van het bovenvlak r en de hoogte AC = h. Het ronde oppervlak dier schijf = 2 Tl h X OD moet nu worden uitgedrukt in functie van R, r en h.

Vereenigen wij B met D' om vervolgens uit D een loodlijn DE op AB neer

te laten en uit het midden F van BD eene lijn FQ evenwijdig aan AB te trekken. Men heeft dan EB = AB — AE = AB — CD = R — r, en BD = l/DE' + EB' = I/AC' + EB* = l/h' + (R &, zoodat FD EB = ^ I h3 + (R + r)' is. Uit de gelijkvormigheid der rechthoekige driehoeken OQF en BED volgt: GF : OF = ED: BD of

' (R + r) : OF = h : 2 DF, zoodat OF = --Al DF. * h

Nu is OD' = DF' + OF3 - DF' + (R 3 DF' = h' + + X DF' = + (* + X \ | h' + (R + r)' j

Hieruit volgt: OD» X h3 = ^ J hJ + (R+r)' j j h3 + (R+ r)3 {

of OD X li - 2 T^!hï + (R + r)aj jh'J + (R + r)'j Het ronde oppervlak der schijf is dus:

2 | h X OD = | V jh3 + (R+r)3; Jh3 +(R + r)3 j =

= | V\ h' + Ra + r') + 2 Rr [ j h' + R' + r3) - 2Rr j =

= I 1/ (R'J + r" + h')3 - 4 R3 r3. of wel, daar (R3 + r3 + h3)3 = (h3 + R3 — r3)3 + 4 h r3 + 4 R3 r3 is, gelijk | V 4 h3 r3 + (h3 + R3 + r3)3.

Meetkunde.

Sluiten