is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

a* of a' = < R Of = < (2 + V5) Ti R'J d.w.z. a'

< 4.2361 | R3. Is a' = (2 + Vö) | Rs dan isx (]-|-^V5)R =

1.8944 R. Is a' 0, dan moet ook x 0 zijn, men ziet dus dat zoolang a'J < 4 | R2 is, de voor het vraagstuk geldige wortel der vierkantsver-

... . 2 a- + | Rs - V |- R< -f 4 | a' R'— a4

gelijking (1) dan is x = 1 = u

5 | R.

Utrecht 1867. No. 2.

Met het hoekpunt A van een regelmatigen tetraëder ^ tot mid-

BLD

delpunt en de ribbe AB tot straal, is een bol beschreven. Bereken den inhoud des bolv. driehoeks BCD als de ribbe des tetraëders 2 palm is en de te berekenen hoeken slechts tot in minuten benaderd worden.

Zij ABCD een tetraëder, welks ribbe wij door a zullen aangeven. Uit het hoekpunt A met de ribbe AB als straal wordt een bol beschreven: de groote cirkelvlakken ABC, ACD en ABD snijden van het boloppervlak den gelijkzijdigen bolvormigen driehoek BCD af.

De onderling gelijke hoeken van dien bolvormigen driehoek zijn gelijk aan den standhock van twee willekeurige zijvlakken van het tetraëder; noemen wij een dier hoeken w, dan zien wij gemakkelijk

in, dat cos w = ' Immers laten wij uit

een hoekpunt A van het tetraëder de loodlijn AE neer op het overstaande zijvlak BCD en brengen wij door AE en het midden T der ribbe BD een plat vlak, dat het zijvlak ABD volgens de lijn AF snijdt, dan is omdat het voetpunt E der loodlijn AE het middelpunt is van den gelijkzijdigen driehoek BCD, EF = 2 CF of daar CF = AF is, EF = ^ AF, zoodat cos w

= cos L AFC = % = i is.

Men heeft dus log. cos w = — log 3 = — 0.47712 = 9.52288— 10. waaruit men opzoekt — den hoek w slechts tot in minuten benaderende — w = 70°32'. De som der hoeken van den bolvormigen driehoek BCD is dan 3 w = 3 X 70°32' = 2U°36' en het sferisch exces van dien bolvormigen driehoek 211°36' — 180» = 31°36'.