is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Nu weet men dat het oppervlak O van een bolv. driehoek staat tot

dat van den bol als zijn sferisch exces tot vier gestrekte hoeken, zoodat:

0:4 | a2 = 31°36' : 4 X 180°

. . „ . _ 31°36' , 1896 79

waaruit volgt 0 = 4 , ^ lgQo X »' = I m x 6(J a2 = , ^ f.

Daar gegeven is dat a = 2 palm is, heeft men voor den gevraagden

79 158

inhoud van den boldriehoek BCD | ^ X 4 = \ vierk. palm.

Utrecht 1867. No. 3.

Bewijs, dat de inhoud eener afgeknotte piramide gelijk is aan een zesde der hoogte vermenigvuldigd niet de som van grondvlak, bovenvlak en vier maal de doorsnede der piramide met een vlak, dat evenwijdig is met het grondvlak, in het midden der hoogte. Als bekend wordt aangenomen de inhoud eener piramide uitgedrukt in basis en hoogte.

Van de afgeknotte pyramide ABCDE A'B'C'D'E' stellen wij de oppervlakte van het grondvlak ABCDE voor door G en die van het bovenvlak A'B'C'DE" door B. Uit het snijpunt S der opstaande zijvlakken laten wij de loodlijn neer op het grondvlak, welke loodlijn het boven — en het grondvlak snijdt respectievelijk in de punten Q en P. De lengte QP, d. i- de hoogte van de afgeknotte pyramide, stellen wij voor door H. De inhoud I van de afgeknotte pyramide is het verschil der inhouden van de beide pyramides SABCDE en A'B'C'D'E'.

dus gelijk j O X SP - J B X SQ - J } G X SP - BX SQ {

Nu heeft men: SP2 : SQ2 = O : B of SP : SQ = |X G : |X B dus SP — SQ : JX Q — IX B — SP : |X G = SQ : (X B , waaruit,

daar SP — SQ = PQ = H is, volgt: SP = . H en SQ =

V G — k B

k"B „ . I „ Ol/G -BI/B 1 „

. /-=- WTy- H, zoodat I = H , > _ . X — .. H

k Grn\s B, ' .3, k G - |/ B 3