Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

beide scherp zijn. De inhoud van het lichaam voortgebracht door de omwenteling van den driehoek SCB 0111 zijne zijde BC is de som van de inhouden van de twee kegels, wier gemeenschappelijk grondvlak een cirkel is, waarvan de straal gelijk is aan de hoogte AD van den driehoek en wier hoogten respectievelijk DB en DC zijn. De inhoud van het lichaam is

dus ]3 | AD'J X (DB + DC) = ^ , AD2 X BC. Nu is | AD' X

BC = g (2 | X AD) X<2 BC X AD) en aangezien 2 | X AD de omtrek is van den cirkel, welke door het zich bewegende toppunt A wordt doorloopen en ^ BC X AD de inhoud van den driehoek ABC is, blijkt uit die gelijkheid de te bewijzen stelling.

Beschouwen wij nu het geval dat een van die beide hoeken van den driehoek, welke liggen aan de zijde, om welke de driehoek wentelt, stomp is. In dit geval is de inhoud van het lichaam, dat ontstaat door den driehoek ABC om zijne zijde BC te laten wentelen, het verschil der inhouden

van de beide kegels CDA en BDA of ' | AD" X (CD — BD) = 1 1

3 3

ADJ X BC — I X (2 | AD) X (.' BC X AD) waaruit als in het

voorafgaande geval de te bewijzen stelling volgt.

Limburg IÖ67. No. 7.

Van een bol, wiens straal R gegeven is, wil men een bolvormig segment afsnijden, welks rond oppervlak gelijk is aan den inhoud van een grooten cirkel des bols. Hoe groot moet de straal van het grondvlak van dit bolvormig segment zijn ?

Wanneer het ronde oppervlak van het bolsegment ACBDA gelijk is aan den inhoud van een grooten cirkel des bols welks straal OB = R is, dan heeft men de betrekking: 2 Tl R X AB = | R'

dus AB = R en bijgevolg OA — OB —

AB = — R. De straal AC van het grondvlak van het bolvormig segment is dus:

V OC' - OA* = V R- - ' R i R LXa

4 2

Sluiten