Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

van het vierkant, ingeschreven in den cirkel, welke DE tot straal heeft, gelijk zijn aan BD. Noemen wij BD a, zoodat AD — H — a is, dan is ED =

BD | 2 = a 1/ 2. Nu heeeft men de betrekking :

AD : DE AB : BC of H - a : \ a 1/ 2 = H : R 2 RH

waaruit volgt: a — ,

2 R + H (/ 2

De inhoud van den kubus is dus

8 R:' H»

(2 R + H V 2)'

1»69. No 1

De lijn te construeeren, wier lengte is aangewezen door de formule X y 5 (ab + cd), waarin a, h, c en d gegeven lijnen voorstellen.

Stellen wij ab = ocï en cd = B2, dan is x = | 5 (oc2 + B3); stellen wij verder oc2 -(- B' c2, dan is x - [/ 5 c'2 = | (2 c)'J + cs. De lijnen oc en B vinden wij door de bekende constructie van eene middelevenredige tusschen twee gegeven lijnen, de lijn c is de hypothenusa van een rechthoekigen driehoek, waarvan o< en B de beide rechthoekzijden zijn; ten slotte geeft de hypothenusa van een rechthoekigen driehoek wiens rechthoekszijden c en 2c zijn, ons de gevraagde lijn x.

1Ö69. No. 2

Binnen een regelmatig achtvlak ligt een cilinder zoodanig, dat de omtrekken van grond- en bovenvlak de zijvlakken van den octaëder raken in hun zwaartepunten. Als de ribbe van het achtvlak a is, hoe groot is dan de inhoud van den cilinder?

Nevenstaande figuur stelt voor de doorsnede van het regelmatig achtvlak met een plat vlak gebracht door eene der drie assen van het lichaam, loodrecht op een der ribben, welke die as rechthoekig kruist. Is de ribbe van het regelmatig achtvlak a, dan is de halve as OA =

Sluiten