Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1872. No. l

Een vierhoek te construeeren, als gegeven zijn drie zijden en de hoeken aan de vierde zijde.

Uit een punt A (zie figuur) eener rechte lijn ZF trekt men aan dezelfde zijde van EF twee lijnen AK en AL, zoodanig dat de beide hoeken KAF gelijk zijn aan de twee gegeven hoeken van den vierhoek. Van uit A zet men op AK en AL de stukken AD en AG uit welke gelijk zijn aan twee gegeven zijden van den vierhoek. Door het punt (j brengt men de lijn GM evenwijdig aan EF en beschrijft daarna met de derde der gegeven zijden van den vierhoek als straal een cirkelboog, welke de lijn GM in C snijdt. Vereenigt men nu C met D en trekt men door C eene lijn evenwijdig aan GA, dan is, zooals gemakkelijk is intezien, ABCD de gevraagde vierhoek.

1872. No. 2.

Een kegel is met zijn top in een der hoekpunten van een gegeven kubus geplaatst, terwijl de omtrek van zijn grondvlak door het midden gaat van de drie ribben, die in het tegenovergestelde hoekpunt van den kubus samenkomen. Men vraagt den inhoud van dien kegel te bepalen, als de ribbe van den kubus gegeven is.

De top van den kegel bevindt zich in het hoekpunt E (zie figuur) van den kubus en de omtrek van zijn grondvlak gaat door de punten L, M en K, welke respectievelijk de middens zijn der ribben AB, AC en AD van den kubus. Zooals gemakkelijk is in te zien, valt de diagonaal AE van den kubussamen met de as van den kegel. Het punt O, waar die diagonaal AE het vlak LMK snijdt, is het middelpunt van den cirkel, beschreven om den gclijkzijdigen driehoek LMK, welks

zijde 9 a \/ 2 is, wanneer wij de ribbe van

den kubus a noemen. De straal OL van het

Sluiten