Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

FK AR" ~~ 4 r ^ V 5 1' — 4 r (3 ~ ^5)en CF VCK» + FK! 2 r

— 4 r' (1^5 - II» - jg r (3 — V 5)» = 4 r K10— ïKï De zijde van den regelmatigen vijfhoek 2 CF AB BC .... is

dus 2 r l 18—2 V 5. Verder is BE AC AK» — KCJ

= ' 4 r3 ~ 4 r3 < V 5 — O* = ^ r ^ 10 +2 V' 5. Ook is AG

AB» ' r» (10 - 2 V 5) 1 /E , 1/ « I

AK 4 = . r (5 -f V 5) zoodat AG + FK ' r

2 r 4

(5 V 5) -f- ^ r (3 V 5) = (2 — ^ ^ 5) r. waaruit blij kt, dat

Gi' AK — (A(i -f- I K) 2r — (2 ' V 5) r ' r V 5 is.

Het gezochte oppervlak bestaat uit het ronde oppervlak van den kegel ABGE, het ronde oppervlak van deii afgeknotten kegel BCDE en oppervlak van het platte grensvlak CD van dien afgeknotten kegel.

Het ronde oppervlak van den kegel ABGE is ^ |BE X AB-- ^ IX 2 ' ^ 10 + 2 V 5 X ^ r I 10 - 2 V 5 = g jr» V 10» - 4 X 5 = } I r' V 5.

Het ronde oppervlak van den afgeknotten kegel BCDE is ^ 1 | (BE + CD) X BC - ^ ' j 2 1 ^ 10 + 2 V 5 + \ r

V 10 - 2 V 5 [ X 2 r ^ 10 - 2 V 5 = g | r» j V 10» - 4X5 + (10 - 2 V 5) J = l | r» | 4 V 5 + 10 - 2 V 5 { \ , r» (5+V 5).

Het oppervlak van den cirkel, welks middellijn AB is, is 1 |

4

AB» = J 1 X 4 r» (10 - 2 K 5) = g | r» (5 - V 5). Hetge-

vraagde oppervlak is dus: ' | r V 5 + ' | r» <5 -f- V 5) + —

^ 4 8

| r» (5 — V 5) = g | r» (4 V 5 -f 10 + 2 V 5 + 5 — V 5) —

g I r» (15 + 5 V 5) = g | r» (3 + V 5).

Omdat r = 1 meter is, is dus het gevraagde oppervlak -jj |

8

(3 + V 5) M» = lü.28 M».

Sluiten