Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ABC is ~ (a - x)'.

Wanneer nu de inhoud van den driehoek CEF een vierde is van den inhoud van het vierkant, of gelijk ] a' is, dan is de som der inhouden

van de drie driehoeken CFB, CED en AEF gelijk f a'. Men heeft dus:

2 X y a x + ' (a - x)' = - aJ. £ * 4

4 a x -(- 2 (a — x)s = 3 a5 of x = — a V 2.

Omdat het snijpunt O der beide diagonalen AC en BD elk dier diagonalen midden door deelt en de lengte van elk dier diagonalen a V~2

is, is OB = l2 a V 2; door derhalve BF = BO te nemen, construeert

"ZÏZenZ'anf? gelijkbee,,ig™ driehoek CEF, welks inhoud een vierde van dlen van het gegeven vierkant ABCD.

Op de zijde BC (zie figuur) van den gelijkzijdigen driehoek ABC is een halve cirkel ECNDB beschreven; men vraagt nu eene uitdrukking te vinden voor den inhoud van het omwentelingslichaam, dat ontstaat door de figuur AENDA om de lijn BC te laten wentelen. Noemen wij de zijde van den gelijkzijdigen driehoek a, de hoogte AO van den driehoek is dan

2 a V 3. Omdat OB = OD =

1

2 a is, is driehoek OBD gelijkbeenig

en daar |_ OBA = 60° is, is die driehoek tevens gelijkzijdig, waaruit volgt:

LD = ^ OA -= ^ a V 3 en LB = '2 OB = J. a.

De inhoud van den afgeknotten kegel AA'D'D is ~ |(AOJ + AOX

1867. No. 2.

Op de zijde van een gelijkzijdigen driehoek als middellijn wordt een halve c.rkel beschreven. Men vraagt naar den inhoTvanLom wentel,ngslichaam, dat ontstaat door het gedeelte van den driehoek dat buiten den halven cirkel ligt, om den middellijn te laten wentelen. '

Sluiten