Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De inhoud van het segment van den om het regelmatig viervlak beschreven bol, welks hoogte AP is, is dan \ | BP2 X AP + ^ , AP-

= 1 , AP x j 3 BP + AP' ; = I , X l a I 6 X ! 3 *' + \ ' 5 i

a" i 54 I a "> terwijl liet bolsegment, welks hoogte A'P is,

gelijk is aan: | BP X A'P -f- ' l A'P1 = 1 i A'P V z o 6

! 3 BPJ + A'P ; = i , x J a Ka = ; 3 »' + J a. J = 216 1 a' ' 6'

1877 No. 3.

Twee kegels liggen binnen een bol; zij hebben denzelfden top, en de beschrijvende lijnen van den eenen zijn de verlengden van die des anderen, de omtrekken der grondvlakken liggen op het oppervlak van den bol. De straal van den bol is 29 centim., de afstand van de grondvlakken der beide kegels bedraagt 41 centim., en de afstand van den gemeenschappelijken top tot het middelpunt des bols I centim. Men vraagt den inhoud van het omwentelingslichaam, dat door de beide kegelvlakken en door het oppervlak van den bol begrensd wordt.

De gemeenschappelijke as der beide kegels gaat door het middelpunt van den bol. De figuur stelt voor een doorsnede van bol en kegels, gebracht door de middellijn EF van den bol, welke middellijn tevens de as van de kegels is; S is de gemeenschappelijke top der beide kegels, SA en SA' evenals SC en SC' — zijn beschrijvende lijnen, van elk der beide kegels, welke in eikaars verlengde vallen. De snijding der kegels met den bol heeft plaats volgens kleine cirkels op den bol, wier stralen BA en DC

zijn. De vraag is nu den inhoud te bepalen van het lichaam, dat ontstaat door de figuur ASCA te laten wentelen om de middellijn EF.

Wanneer O het middelpunt van den bol is, is OE — OF = 29 cM. en OS 1 cM., zoodat SE = OE — OS = 29 1 28 cM. en SF = OF -f- OS — 29 + 1 = 30 cM. Verder is gegeven BD = 21 cM.

Stellen wij SB voor door x, dus SD = BD — SB = 41 — x, dan is BE = SE - SB = 28 - x, BF = BS + SF =- x + 30. DF = BF BD = x + 30 — 41 — x — 11 en DE = BD -f BE = 41 -|- 28 — x = 69 - x. Nu heeft men AB- + BE X BF = (28 - x) (x + 30) en CD* DF X DE = (x — 11) (69 — x). Verder is SA'2 = AB- + BS- =

Sluiten