Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dien driehoek ADE beschreven cirkel is tevens de cirkel, welke beschreven kan worden oin den regelmatigen veelhoek, welks zijde a is. AE en EU zijn twee dier zijden van dien vijfhoek; de beide andere hoekpunten E en G krijgt men door uit D en A de koorden DE en AG gelijk a op den cirkelomtrek uit te zetten.

1878 No. 2

Van een kubus wordt een driehoekige piramide afgesneden, waarvan de top gelegen is in een der hoekpunten van den kubus en de opstaande ribben met die van den kubus samenvallen. Indien die opstaande ribben allen gelijk zijn, vraagt men naar de hoogte der piramide en naar de plaats waar haar grondvlak de ribben van den kubus snijdt, als de inhoud der piramide een zesde bedraagt van dien van den kubus.

Noemen wii de ribbe van den kubus a, zoodat zijn inhoud is as. Zij het hoekpunt A (fig. I) van den kubus de top van de driehoekige pyramide, welks opstaande ribben samenvallen met de ribben AE, AG en AH van den kubus. Noemen wij a: de lengte der onderling gelijke opstaande ribben AC, AD en AE der pyramide. Het grondvlak CDE der pyramide is een gelijkzijdige driehoek, waarvan de zijde CD — DE — EC = x ]/ 2 is. De oppervlakte van dat grondvlak, in fig. II

afzonderlijk voorgesteld, is dus ' a2l/ 3.

De loodlijn uit den top A der pyramide op haar grondvlak CDE neergelaten, valt samen met de diagonaal AB van den kubus en snijdt het grondvlak CDE der pyramide in het middelpunt O van den gelijkzijdigen driehoek CDE. In dien driehoek (figuur II) is

CK = ^ CD 1/3 = i x 1/ 6 en 0C = 3 CK = g x J 6, zoodat de hoogte AO der pyramide gelijk is aan I AC: — OC-' = ^ xa — ~ x'— ^ x2 = 3 x 1X3. Dein-

houd van de pyramide ACDE is ^ X Inh. drie¬

hoek CDE X AO — 3 X 2 a' IX 3 X 3 x I 3 = g x3.

Is dus de inhoud der pyramide ACDE gelijk aan een zesde van dien van den kubus, dan moet g x;l — g aa of x — a zijn, en is de hoogte

Sluiten