Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

AO der pyratnide ^ a | 3, het grondvlak CDE der pyramide ACDE

gaat in dit geval dus door de drie hoekpunten F, G en H, gelegen om den top A der pyramide.

1878. No. 3.

Op het oppervlak van een bol zijn een groote en een kleine cirkel getrokken, die elkander raken en welker vlakken een hoek van 30° met elkander maken.

Hoe groot zijn het ronde oppervlak en de inhoud van het gedeelte van den bol, tusschen die beide vlakken begrepen, indien het oppervlak van den bol als eenheid van vlaktemaat en de inhoud van den bol als eenheid van inhoudsmaat worden aangenomen?

Zij O (Zie figuur) het middelpunt van den bol, welks straal wij door R voorstellen, AB een groote cirkel en AC een kleine cirkel, welke beide cirkels elkaar in het punt A raken en wier vlakken een hoek BAC = 30o met elkaar maken. Uit O laten wij de loodlijn OE op het vlak van den kleinen cirkel neer, welke loodlijn het vlak van dien kleinen cirkel in het punt D snijdt: men heeft dan, omdat

L OAD = 30° is, OD - DE = ^ R'

Het oppervlak van het bolsegtnent CEADC is dan 2 I R X R

= | R2. Daar het oppervlak van den halven bol ABCEA 2 | R2 is. is het oppervlak van den bol, gelegen tusschen den grooten en den kleinen

cirkel Tj RJ = ~ X 4 | R2 = -j X Oppervlak bol. Is dus het oppervlak

van den bol als eenheid van vlaktemaat aangenomen, dan is het gevraagde

oppervlak =

De inhoud van het bolsegment CKADC is ^ I DA2 X DE + -g

~j DE». Nu is AD2 = OA2 - OD2 = R2 — ' R2 = 3. R'2, de inhoud ' 4 4

1 3 1 1 / R "

van genoemd bolsegment is dus : I X 4 R2 X " y R + g I ly)

3 I R3 + | R:l il i Rs- De inhoud van den halven bol is

lo 48 2.4

2 2 5 11

2 I R8; de gevraagde inhoud is dus: ^ | R' — | R3 24 '

32 ^ 3 ' 3? ^ 'n'K)uc' k°l- Is de inhoud van den bol als

eenheid van inhoudsmaat aangenomen, dan is dus de gevraagde inhoud ^9.

Sluiten