Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1879. No. l.

Uit een punt I) van de zijde AB van een driehoek ABC is eene lijn DE getrokken, evenwijdig met AC. Uit B eene lijn te trekken, die AC in G en DE in F snijdt, zoodat de driehoeken DBF en BQC denzelfden inhoud hebben.

In den driehoek ABC is uit een punt D der zijde AB de lijn DE evenwijdig met AC getrokken. Wanneer wij door het hoekpunt B de lijn <

BG trekken, welke AC in G en DE in F snijdt zijn van de gelijkvormige driehoeken DBF en ABG de inhouden evenredig aan de vierkanten der homologe zijden, dus:

Inh. A DBF : Inh. A ABG = DB- : AB- (1).

De driehoeken ABG en BGC hebben gelijke hoogte, hunne inhouden verhouden zich dus als de lengte hunner basissen, zoodat:

Inh. A ABG : Inh. A BGC = AG : GC. (2).

Door de overeenkomstige termen van de beide evenredigheden (1) en (2) met elkaar te vermenigvuldigen, krijgt men:

Inh. A DBF : Inh. A BGF = DB' X AG : AB- X GC.

Is nu Inh. A. DBF gelijk aan Inh. A.BGC, dan heeft men de betrekking:

DB2 X AG = AB- X GC, of AG : GC = AB- : DB-. dus AG + GC : AB- + DB- = AG : AB2

AC : AB- + DB2 = AG : AB2

.» , , AB3 X AC

waaruit volgt: AG = + Dg2

AB'2 V AC

Stelt men AB- + DB- — oc2 dan is dus AG = of

' cc2

. ^ v - /AB X AC\ AB x AC _ . „ , . „

AG X AC = ^ — J en _ = B stellende, AG X AC = B2.

Construeeren wij nu eerst oc; door in B de loodlijn BH op AB op te richten en BH gelijk DB te nemen, is de lijn die A met H verbindt gelijk | AB2 + DB- — oc. Op AB zet men Al = AH oc uit, vereenigt I met C en trekt uit B de lijn BK evenwijdig met IC; men heeft dan Al : AC =

AB : AK of

Sluiten