is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De basis BC van den driehoek is dan 2 OC — 2 h •

h — lx

De opslaande zijden AB = AC is J AG" + GC2

- T77» H + h' - 2 rh3 _ T"ƒ" h (Ir' - 2hr + r') = fa - r) V h * h — 2r * h — 2r h —2r-

Om door constructie den driehoek te bepalen richt men in een punt G eener lijn BC, de loodlijn_GA op. Op die loodlijn zet men uit een stuk GA = h en beschrijft uit een punt O dier loodlijn met een straal = r een cirkel, welke door het punt G gaat. Uit A trekt men de raaklijnen aan dien cirkel. De punten B en C, waar die raaklijnen de lijnen BC snijden, zijn de hoekpunten van den basis van den gezochten gelijkbeenigen driehoek, terwijl A de top van dien driehoek is

1880. No 2.

Van een kubus wordt door een vlak, dat loodrecht staat op een der diagonalen, eene driehoekige piramide afgesneden. Men vraagt de ververhouding te bepalen tusschen de stukken, waarin de diagonaal door dat vlak wordt verdeeld, wanneer het oppervlak der piramide '/* deel van dat van den kubus is.

Ter bekorting zullen wij bij oplossing van dit vraagstuk gebruik maken van resultaten verkregen bij de oplossing van vraagstuk 1878 No. 2, waarheen wij kunnen verwijzen.

In de daarbij behoorende figuur hebben wij AC = AD = AE = x

gesteld en gevonden AO = .^ x [/ 3 en oppervlakte driehoek CDE =

1 x2 J/3. Uit AO = ' x |/ 3 volgt, daar AB = a J/ 3 is, wanneer

2 .

a verder de ribbe van den kubus is, OB = AB — AO = a v 3 -

L x |/ 3. De verhouding van AO tot OB is dan als x Y 3tot al/ 3

3 3

- ' x L' 3 of als I lot - 1 +

3 x

Nu is de oppervlakte van den kubus 6a'. De oppervlakte van de pyramide is 3 X \ x* + ^ x= I 3 = l x'(3+ ^ 3)' ls nu de oppcr" vlakte dier pyramide ' van dien van den kubus, dan heeft men tusschen

O

x en a de betrekking:

J X 6 a- = ' x" (3 + 1/ 3)

xl = 3 O + I 3)

of (3ay = 6 (3 + |/3)