Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Wanneer a •= b is, Is 3a + 2b J/ 2 — (3 + 2 | 7 2 ) a, 3 a + b |/ 2 - (3 + |/ 2) a en 3a | 2 + 2b|^ = (5 + 3l/ 2) a; in dat bijzondere geval heeft men dus:

I, : I, : 1, = 3 + 2 |/ 2 : 3 + (/ 2 : 5 + 3 I 2.

N li. Ook door toepassing van een der regels van Guldin kunnen de gevraagde verhoudingen berekend worden.

1882. No. 1.

Wanneer men uit het hoekpunt B van den driehoek ABC eene lijn trekt, die de zijde AC in D ontmoet, zoodanig dat |_ ABC gelijk is aan |_ C, vraagt men ds stralen te berekenen van de cirkels, die in en om de driehoeken ABD en BL)C kunnen beschreven worden. De zijden van den driehoek ABC zijn a, b en c.

In den driehoek ABC (zie figuur) is uit het hoekpunt B de lijn BD getrokken, zoodanig dat |_ ABD — | C is.

De driehoeken ADB en ABC zijn dus gelijkvormig, waaruit volgt: AD _ DB _ AB AB ~ BC AC of daar BC = a, CA = b cn AB = c is.

AD _ DB _ c

c a b'

C' ac

Zoodat AD = . , DB = en

b r)

DC = cA — AD = b — C' =

D

tv c'. Verder verhouden zich de omtrekken der gelijkvormige driehoeken b

ADB en ABC als een paar homologe zijden, zoodat omtrek driehoek ADB

AB c

= omtrek driehoek ABC X = (a + b + c)

Noemen wij I de inhoud van den gegeven driehoek ABC, zoodat I

— [/ s (s — a) (s — b) (s — c) als s = 1 (a + b + c); noemen wij

verder de inhouden der driehoeken ADB en BDC respectievelijk li en I,. de stralen van de in de driehoeken ADB en BDC beschreven cirkels respectievelijk r, en ra en de stralen der om die driehoeken beschreven cirkels Ri en R2.

Omdat de driehoeken ADB en ABC gelijkvormig zijn, verhouden zich hunne inhouden als de vierkanten hunner homologe zijden, zoodat:

I, : 1 = ABa : ACJ = cs : b'

Sluiten