Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

der zijden van het grondvlak, dan liggen de zijden van het grondvlak AB, BC, CD, DE en EA in de diagonalen van den regelmatigen vijfhoek, welke de neergeslagen toppen Si, S,, S», S« en Ss der zijvlakken vormen.

Om het grondvlak ABCDE beschrijven wij een cirkel, wiens straal wij r noemen; Verder vereenigen wij het middelpunt O met de twee opvolgende hoekpunten A en B van het grondvlak en trekken wij de diagonalen AD en BD, vereenigen D met Si. De lijn DS, gaat door het middelpunt O en snijdt den om den vijfhoek ABCDE beschreven cirkel in het punt G. Vereenigen wij A met G, dan is blijkbaar de koorde AG de zijde van den regelmatigen tienhoek in den cirkel, wiens straal — r is, besohrevcn. Die zijde is, zooals wij weten, het grootste stuk van den in uitersten en

middelsten reden verdeelden straal r,, zoodat AG = (1/ 5 — 1) r. Men

heeft dus GF = = * (6 ~ \ ^ ^ ** = 4 (3 ~ ^ 5) r Verder is GD 2r 4

AF» = AG' = GFJ = 4 (6-2 1' 5) r' - ^ (14 - 6 V 5) r' = ^ { 12 - 4 [/5 -7 + 3 y"5 j r' of daar AF = ^ AB = ^ is,

4 a' = 4 (5 - 1/ 5) r' zoodat r' -5Zr[/% a" = Vö <5 + a'.

Sluiten