Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Hieruit volgt. OF' = OA' - AF' = r' — \ a' = ~ (5 + (/ 5) a, _ J

a'= k (5 +2 ^5) aï-

dUS OF = 10 a ^ 5 (5 + 2 y%

Daar [_ AOG = |_ ADB is, zijn de gelijkbeenige driehoeken AOO en ADB gelijkvormig, zoodat:

OA: AG = AD: AB of r = ± ([/ J - I) r = AD: a, zoodat AD = p— —- = ~ a (\/ 5 — 1) en DF' = AD' - AF =

4 a' (6 + 2 J/ 5) — ~ a' = ~ (5 + 2 V 5) a'.

De inhoud van den driehoek OAB = 1 AB X OF = — a V 1

y/ j— , 1_ 2 ^10

5 (5 + 2 | 5) = 20 3' 5 (5 + 2 (/ 5); de inhoud van den regelmatigen vijfhoek ABCDE dus van het grondvlak der pyramide, is dus 5 X 2„ «» I 5 (5 + 2 | 5)= i a' k 5 (5 + 2 | 5).

Daar [_. AS,B = [_ ADB is, omdat de eerste hoek in den cirkel door S, gaande en de tweede hoek in den cirkel door D gaande, op een boog staat, welke gelijk is aan een vijfde van den geheelen cirkelomtrek is A S, AB gelijk en gelijkvormig met A DAB en dus S,F = DF. De hoogte van de pyramide is de grootste rechthoekzijde van een rechthoekigen riehoek, waarvan DF de hypothenusa en OF de andere rechthoekzijde is. Men heeft dus voor de hoogte der pyramide J/ DF' OF' =

V J (5 + 2 k"s a' - ^ (5 + 2 1/5) a' =

a 1^5 + 2 |/5 _ 1 1^ 5 (5~+Yp5) 5 ~ 5 3

De inhoud van de pyramide is dus = -y X Inhoud grondvlak X hoogte = J X i a' 5 (5 + 2 k 5) X } a

~ 60 a' ^ ^ ^ ^ ^ ~ Ï2 a' (5 4* 2 }/5).

1882. No. 3.

Twee raaklijnen aan een cirkel, waarvan de straal r is, ontmoeten elkander onder een hoek van 60°. De figuur, ingesloten door de twee raaklijnen en den kleinsten boog des cirkels tusschen de twee raakpunten begrepen. wentelt om de middellijn des cirkels, die door een der raakpunten gaat. Men vraagt den inhoud van het lichaam, dat door deze wenteling ontstaat.

Sluiten