Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zij ABCD (zie figuur) het gegeven gelijkbeenig trapezium, waarvan w.j de evenwijdige zijden AB en DC respectievelijk a en b zullen noemen Zij verder EF eene lijn evenwijdig met de diagonaal AC. welke het trapezium

m twee gelijke deelen verdeelt zoodat de inhoud van den driehoek EBF de helft is van den inhoud van het trapezium. Daar de beide driehoeken ABC en CDA gelijke hoogte hebben, verhouden zich hunne inhouden als hunne basissen AB en DC, zoodat men heeft.

Inh. A ABC : Inh. A CDA = a: b dus Inh. A ABC + Inh A CDA: a + b = Inh. A ABC: a of Inh. trapezium: a + b — Inh. A ABC: a waaruit volgt Inh. A ABC X Inh. trapezium (■).

Daar de driehoeken EBF en ABC gelijkvormig zijn verhouden zich hunne inhouden als de vierkanten hunner homologe zijden zoodat: Inh.

AABC: Inh.A EBF = AB'J: EB-waaruit voortvloeit Inh A EBF = ER'v

" AB-

FR*

Inh. A ABC = AB- X Inh. A ABC -

Uit (2) in verband met (1) volgt. Inh.A EBF = E^X 3 XInh.tran

a a -j- b ■'

EBa

= alïX bj X 'nh- traPezium Omdat Inh. A EBF = J |nh. trapezium

'S dUS a (a + b) = 2 °f EB: = 3 ^2^^ uit welke formule deconstructie van EB gemakkelijk kan worden afgeleid.

Uit het hoekpunt D van het trapezium ABCD trekt men de lijn Dl evenwijdig met CA welke lijn het verlengde van BA in het punt FA snijdt BD is dan gelijk aan AB + CD = a + b. De lijn BI deelt men midden

door, zij Q het deelpunt, dan is BQ — J (a + b). Op AB als middellijn

bestrijdt men een halven cirkel en richt in het punt G eene loodlijn op AB op; deze loodlijn snijdt den hal ven cirkel in H; vereenigt men dan B

met H dan is BH* = BG X BA = \ (a -f b) X a = a (a + b)- Neemt

^ 2

men vervolgens BE = BH zoodat ook BE' = en trekf men door

E de lijn EF evenwijdig aan AC dan is die lijn EF de gevraagde deellijn.

Sluiten