Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

[)e driehoek APB is stomphoekig in liet hoekpunt P. Men heeft dus AB- = AP- + BP-' + 2 AP X PD, en AB2 = AP2 + BP2 + 2 AP X PC Door deze twee gelijkheden hij elkaar op te tellen, krijgt men: 2 AB2 = 2 AP2 + BP2 + 2 AP X PD + 2 BP X PC of AB- = AP-' -f BP2 + AP X PD + BP X PC = (AP + PD) X AP + (BP + PC) X BP --3 AD X AP + BC X BP

1886. No- 2.

Aan de uiteinden A en B van een cirkelboog ACB zijn raaklijnen getrokken, die elkaar snijden in D. De punten A en B zijn met het middelpunt M van den boog ACB vereenigd, de hoek M is 45° en MA =r. De figuur MADB wentelt om MA als as. Bepaal de inhouden der lichamen die ontstaan door de wenteling van den driehoek AMB, van het cirkelsegment ACB en van de figuur ADBC.

Uit het punt B laten wij de loodlijn BE (zie figuur) op de as neer. In den rechthoekigen driehoek MEB is |_ EiME = 45°; de driehoek is dus

gelijkbeenig, ME — EB — r V 2, en EA = r - ~ r V 2 = ^ r (2 V~2).

De inhoud I, van het lichaam dat ontstaat door den driehoek AMB te laten wentelen om MA is de som der twee kegels, welke ontstaan door de wenteling der driehoeken MEB en AEB om die as MA, dus is li =

Sluiten