Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

' b I 2 y ' ' b I' 2 X I 2 4-^ a'^ 1

I, 2 z x * 2 ' a + ') (ab)'' I _ 3 ab' + b»

ii " 1 a 1/ 2 V ! 1 a 1/2 V ab l/¥-l- 2 nl,J 1 ~ a" + 3eb

2 2 X / 2 ^ a + b (a -f- b)* '

De som der drie hoeken van een driehoek is 183o. Verhouden zich de drie hoeken van een driehoek als I. 2 en 3, dan is de kleinste der hoeken

. i 'i i 6 X 180° = 30° en is dus

1 -f- i -f- 3

de beide anderen zijn respectievelijk

2 X 30» = 60° en 3 X 30° = 90». De driehoek is dus rechthoekig en een zijner scherpe hoeken is 60°. De inhoud van een gelijkzijdigen driehoek is te beschouwen als de som der inhouden van twee gelijke rechthoekige driehoeken wier hypothenusa's gelijk zijn aan de zijde van den gelijkzijdigen driehoek en waarin een hoek van 60° voorkomt. Daar de inhouden van gelijkvormige figuren zich verhouden als de vierkanten harer homologe afmetingen heeft men, als wij een hypothenusa van den gezochten driehoek x noemen.

1888. No. 1.

Construeer een driehoek, waarvan de hoeken zich verhouden als 1, 2 en 3, met een oppervlak gelijk aan dat van een gelijkzijdigen driehoek met een zijde a.

1 : 2 = a* : x2 of x = a 1/ 2.

Hieruit volgt de onderstaande aangegeven constructie. Zij ABC (zie figuur) de gegeven gelijkzijdige driehoek, wiens zijde = a is. In B richt men de loodlijn BD op BA op, men neemt BD = BA, vereenigt D met A, bepaalt het midden E van AD, beschrijft op AH den gelijkzijdigen driehoek AEF en verbindt F met D; de rechthoekige driehoek ADF heeft dan hoeken, welke zich verhouden als 1, 2 en 3 en den zelfden inhoud als den gelijkzijdigen driehoek ABC wiens zijde = a is.

Sluiten