Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1888. No. 2.

In een driehoek zijn 3 lijnen getrokken, die den tophoek in 4 gelijke deelen verdeelen; als de basis daardoor zoodanig verdeeld wordt dat de op elkander volgende deelen tot elkaar in reden staan als de getallen 2, 1, 1, 2, hoe groot is dan de tophoek?

In den driehoek ARC (zie figuur) zijn de drie lijnen AD, AE en AP getrokken, welke den tophoek BAC in vier gelijke deelen verdeelen en welke de basis BC zoodanig verdeelen dat: BD : DE : EF : FC = 2:1:1:2.

In driehoek DAF deelt de lijn AE den hoek DAF middendoor, en heeft men dus DE = EF = DA = FA. Omdat nu DE = EF is, is ook DA = FA, de deellijn AE staat dus loodrecqt op de basis BC. Omdat de lijn AE den hoek BAE in driehoek BAE midden door deelt, heeft men:

BD : DE = BA : EA of 2 : 1 = BA : EA of BA — 2 EA.

In den rechthoekigen driehoek ABE is dus de hypothenusa AB gelijk aan twee maal de rechthoekszijde AE, dan is |_ ABE = 30° of |_ BAE — 60°. Men ziet in dat ook |_ CAE = 60o is, de tophoek BAC van den driehoek ABC is dus 2 X G0° = 120°.

1888. No. 3.

Op het bovenvlak van een afgeknotten kegel staat een cilinder met hetzelfde grondvlak als het bovenvlak van den afgeknotten kegel. De hoogte van den cilinder is gelijk aan de hoogte van den afgeknotten kegel; de straal van het bovenvlak is = r: de inhouden der lichamen staan tot elkander als p : q. Hoe groot is de straal van het grondvlak van den afgeknotten kegel ?

Op het bovenvlak CC1 (zie figuur) van den afgeknotten kngel BBC'C1 staat een cilinder CC'E'E wiens grondvlak hetzelfde is als het bovenvlak van den afgeknotten kegel BB'C'C. De hoogte DF van den cilinder is gelijk aan de hoogte AD van den afgeknotten kegel. De straal DC van het cirkelvlak waarmede cirkelvlak en afgeknotten kegel aan elkaar sluiten is r en de verhouding der inhouden van den cilinder en van den afgeknotten

Sluiten