Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

kegel is als p lot q. Noemen wij de straal AB van het grondvlak van den afgeknotten kegel R en de hoogte van dien cilinder en den afgeknotten

kegel /;. De inhoud van den afgeknotten kegel ^ | (R1 + R r -j- rs) h r2 h : ^ | (R» + Rr -f r») h = p . q.

3p r» = R' + rR + r'

R + rR-fp — = 0 (i)

Van deze vierkantsvergelijking in R is de coëfficiënt (+ r) van de eerste niacht van R, d. w. z. de som der wortels met tegengesteld teeken

genomen, positief; ware nu de geheele bekende term p - 3q d.w.z. het

product der wortels, positief, dan zou, wanneer die vierkantsvergelijking reëele wortels hadde, die wortels beiden hetzelfde teeken hebben en wel beide negatief zijn, d. w. z. zou er geene oplossing van ons vraagstuk mogelijk zijn, daar uit den aard der zaak R een positieve waarde moet verkrijgen.

Men ziet dus dat p — 3q niet positief mag zijn, of wel P moet ee-

q s

lijk of kleiner zijn dan 3. Dit resultaat is ook dadelijk uit de figuur op te maken, daar R = AB niet kleiner kan zijn dan nul. Is AB = 0 dan wordt de afgeknotte kegel BB'C'C een kegel, wiens top in A ligt, en wiens inhoud is g | r'-h; in dit bijzondere geval is:

I r'Jh : ' | r2h = p : q en dus P — 3. 6 q

Is p = 3q negatief, dan heeft de vierkantsvergelijking (1) twee reëele wortels met tegengestelde teekens; alleen de positieve wortel heeft eene beteekenis voor het vraagstuk.

Sluiten