Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1889 No. 2.

ABCD is een parallelogram. De cirkel, die door de hoekpunten A, B en D gaat, snijdt de diagonaal AC of haar verlengde in E. Bewijs dat AB* + AD* = AC X AE.

Zij F (zie figuur) liet snijpunt der diagonalen AC en BD van het paralellogram ABCD zoodat FA FC en FB = FD. Laat nien uit A de loodlijn AG neer op de diagonaal BD dan heeft men;

AB* = AF» + FD' + 2 FD X FG en AB* = AF1 + FD' — 2 FD X EG Hieruit volgt door optelling:

PB*\

AB* + AD* = 2 (AF* + FB') — 2 AF X (AF + Ap )■

Nu is FB X FD = FA X FE of daar FB — FD is,

FB* = FA X FE dus = FE, zoodat Ar

AB* + AD* — 2 AF X (AF + FE) — AC X AE.

1889. No. 3.

Van eene regelmatige, vierhoekige piramide is elke ribbe van het grondvlak 10 d.M. en de hoogte 12 d.M. Op welken afstand van den top moet een vlak, evenwijdig aan het grondvlak, gebracht worden, opdat in de overblijvende afgeknotte piramide een bol kunne beschreven worden; en welke is de verhouding tusschen de inhouden van dien bol en de afgeknotte piramide?

Zij SABCD (zie figuur) de gegeven regelmatige piramide, waarvan elke ribbe van het grondvlak AB, BC, CD en DA gelijk 10 d.M. en de hoogte SO gelijk 12 d.M. is. Door SO brengen wij een vlak, evenwijdig aan de ribben BC en AD van het grondvlak, welk vlak de piramide snijdt volgens een gelijkbeenigen driehoek AEF, welke driehoek in fig- II af-

Sluiten