Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zonderlijk is voorgesteld. In driehoek SEO is EO de helft van elk der ribben van het grondvlak der piramide dus gelijk 5 dM.

Het vlak SEF snijdt den in de piramide beschreven bol volgens een cirkel, welke in den driehoek SEF kan beschreven worden. Is Q het snijpunt van den cirkel met SO dan is SQ de afstand van den top S tot het vlak, evenwijdig aan het grondvlak der piramide dat van de piramide een afgeknotte piramide afsnijdt, waarin een bol kan beschreven worden.

Noemen wij AG x, dan heeft men

AO : SG = EO : HG

of 12 : x = 5 : HG

dus HG = ^ x.

Brengen wij IK loodrecht op SO en HL loodrecht op EF dan is EH = IIK + EK = HG + EO = 5 + ® x d.M. en EL = EO — LO

= EO — HG = 5 — ^ x d.M., terwijl HL = GO = LO - AG = 12 x d.M. is. Men heeft dus:

EM" — EL" = HL" of (5 + (52 x)J - (5 + ^ x)' = (12 - xy 2*)

4 X j2 x = 144 - 24 x + x3

xa 32^ x + 144 = 0.

Deze vierkantsvergelijking heeft twee positieve wortels, de eene grootsr, de andere kleiner dan 10 ^ ; daar SG kleiner moet zijn dan 12,

is alleen de kleinste wortel van ons vraagstuk van beteekenis; men heeft

, or- 97 \7 47 ,,, 97 65 32 . 1 . .. dus SG = a _ — V — 144 = r — _ = c = 5 „ d.M.

6 * 3Q 6 6 6 3

De straal van den ingeschreven bol is ^ 00 = — (SO — SG) —

111 4

(12—5 ) — 3 „ d.M., de inhoud I, van den bol is dus | X

2. j o «J

(33 >' = Hï* ,dM"

Sluiten