is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1890. No 2.

Een rechthoekigen driehoek te construeeren, waarvan de omtrek en het oppervlak gegeven zijn.

Zij ABC (zie figuur) een rechthoekigen driehoek, waarvoor wij de hypothenusa BC door a en de rechthoekige zijden AC en AB door b en c voorstellen. Zij O het middelpunt van den ingeschreven cirkel, DE en F de raakpunten van den cirkel met de zijden van den driehoek ABC. Noemen wij de straal van den ingeschreven cirkel r zoodat OD = OE = OF = AF — AE — r is; stellen wij verder den omtrek van den driehoek ABC voor door 2s, zoodat a -f- b -(- c -- 2s is, en den inhoud I van den driehoek door p2. Laten wij uit het hoekpunt A van den rechten hoek de loodlijn AG

op de hypothenusa BC neer, dan is I — } bc =

1 a X AG = p3 of AG = 2 p terwijl r = ' = z a s

P2

■ is. Verder is omdat BD = BF en CD = CE is

^s = 2a -f- . r of a = s — r.

Uit de gegeven waarden van p" en s leidt men dus af de waarde

_ p»

2 — g en vindt daaruit a — s — r en uit de waarde van a vindt men 2pa

AG = a waardoor de driehoek te construeeren is. Onderstelle wij b.v.

dat de inhoud van den te construeeren driehoek gelijk moet zijn aan den inhoud van het vierkant PQRS (zie figuur) welks bij de wij door p voorstellen, en dat de omtrek 2s van den driehoek gelijk is aan 2 KL of s = KE. Op KL als middellijn beschrijven wij een halven cirkel en nemen de

koorde KN = PQ = p, dan is KM = = E* dus KM = r en ML =

KL S

s r — a. Zetten wij nu uit L de koorde LU gelijk aan de diagonaal PR