Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Men heeft (zie fig.) EC "• ED — EA X EB of CE * (CD - CE) = (FA FE) (FB + FE) of daar FA = FB is.

CE X CD - CE* = FA3 - FE»

CE X CD = CE2 — FE' X FA2 EC X CD = CF' + FA'

CE X CD - AC'

CD : AC = AC : CE.

1891. No. 2.

Een driehoek te construeeren als gegeven zijn de tophoek en de hoogte, terwijl de stukken, waarin de basis door de hoogtel.jn verdeeld wordt, zich verhouden als twee gegeven lijnen.

Onderstellen wij dat AB en BC de gegeven lijnen zijn welke zich verhouden als de stukken, waarin de basis van den gezochten driehoek verdeeld wordt door de hoogtelijn van den driehoek. Op AC beschrijft men op de bekende manier een cirkel segment, ADC dat den gegeven tophoek CAII bevat. In B richt men de loodlijn BD op AC op en vcreemgt het punt D waar de loodlijn den cirkelboog ADC snijdt, met A en met C. )p BD neemt men een stuk BQ gelijk aan de gegeven hoogte van den ge zochten driehoek en trekt daarna GE evenwijdig aan DA, en OF evenwijdig aan DC, dan is, zooals gemakkelijk is in te zien, GEF de gezochte driehoek.

1891. No. 3.

Op de as van een kegel, waarvan de hoogte gelijk is aan de middellijn van het grondvlak, is als middellijn een bol beschrcve... Men vraagt hoe ,,root het stuk van den bol is, dat buiten den kegel ligt, en hoe groot dt stukken zijn, waarin het vlak van de doorsnede van kegel- en boloppervlak den bol verdeelt.

Noemen wij de siraai van uen ulm, welke gelijk is aan den straal AB (zie figuur) van het grondvlak van den kegel, r, De inhoud I van den bol is dan

4

3 ,r"

Nu is CD = !, SC, CA — SA — SC - 2r — SC

1 SC2 = SC < (2r - SC) SC = 4 (2r — SC) SC = 4 ,

8 r>n 4 r

CA = 2r — -g r en CD = y r.

Sluiten