Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

2°. Men heeft BC-R-OC=R-^ R 1/ 6 = J (3- 1/6) R

daar OC = ^ R ]/ 6 hierboven gevonden werd.

Nu verhouden zich de ronde oppervlakken van de bolvormige schijf OADC in het bolsegment CDK als de hoogten dier lichamen OC en BC.

OC 3 R ' 6 R |/6 (3 + 1/6)1/6 _ e verhouding CB = __ R = _ p= - - 3

2 + V'6

1

1893. No. 3.

Twee overstaande zijden van een viervlak kruisen elkander rechthoekig en zijn gelijk aan a en b. Indien dit viervlak gesneden wordt door een vlak, evenwijdig met die ribben en daartusschen gelegen, vraagt men:

1". te bewijzen dat de doorsnede een rechthoek is;

2". de oppervlakte van dezen rechthoek te berekenen, als de afstanden der ribben a en b tot dit vlak zich verhouden als 1 : 2.

1». Zij ABCD (zie figuur) een viervlak, waarvan de overstaande ribben AI) — BC elkander rechthoekig kruisen, terwijl Aü = a en BC = b is. Dit viervlak wordt gesneden door een vlak KLMN, dat evenwijdig is met AD en BC en tusschen die ribben is aangebracht.

in het vlak ABC trekt men uit A de lijn AE loodrecht op BC en brengt door de elkander in A snijdende lijnen AD en AC een vlak ADE. Omdat BC en AD elkander rechthoekig kruisen, staat de ribbe BC loodrecht od het

vlak ADE. Wanneer een vlak (KLMN) evenwijdig loopt aan eene lijn (AD) zijn alle doorsneden van dit vlak (KLMN) evenwijdig met willekeurige vlakken door de lijn (AD).

De doorsneden PQ, LM en KN van het vlak KLMN met de vlakken ADB, ADE en ADC, welke alle drie door AD gaan, zijn dus allen evenwijdig met AD en dus onderling evenwijdig. Om dezelfde reden zijn de lijnen KL en NM evenwijdig met BC en dus onderling evenwijdig. Omdat BC loodrecht staat op het vlak ADC staan ook KL en NM loodrecht op het vlak ADE en dus loodrecht op PQ zoodat, daar PQ evenwijdig is aan LM en KN, men ziet dat de evenwijdige lijnen KL en MN loodrecht staan op de evenwijdige lijnen LM en KN.

Van den vierhoek KLMN zijn dus de overstaande zijden twee aan

Sluiten