Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

gelijke stukken den bolsector ODAD1 (zie figuur) welken bol en kegel gemeen hebben, dan blijkt dat de inhoud van den kegel gelijk is aan dien van den bol dus:

y Tl AB'XAO = y Tl OA'

AB2 = 4 OA2 AB = 2 OA.

Omdat AB = 20 A is, is ook CD = 2 OC. Nu is OC2 + CD3 = OD', dus OC2 + 4 OC" = of 5 OC® - OD2, dus OC2 = y OD2 = y OA',

waaruit volgt OC — ^ OA 1 5 en AC — OA = OC OA = OA

V5 - y (5 - VT) OA.

De bolsector OADD1, welke bol en kegel gemeen hebben, heeft een inhoud gelijk ^ OA X rond oppervlak bolsegment ADD'A = 3 OA X 2 ||

OA X AC = | Tl OA2 X AC = 3 Tl OA■ X J (51/5) OA - J T

OA" (5 — 1/5) of de straal OA van den bol = R stellende | R" (5 — |/ 5).

1894. No. 2.

Als twee koorden van een cirkel elkander rechthoekig snijden, dan is de som der tweede machten van de stukken dier koorden gelijk aan de tweede macht der middellijn. Bewijs dit.

In den cirkel, welks middelpunt O is

(zie figuur) zijn BC en DE twee koorden,

welke elkander in A rechthoekig snijden.

Vereenigen wij O met B en D en laten

wij uit O de loodlijn OF op de koorde

BC en de loodlijn 00 op de koorde DE

neer; men heeft dan FB = FC, OD = GE

en in den rechthoek AGOF : AG = OF

en AF = OG.

Nu is AB2 = (FB — AF)2 = FB2 -

2 FB X AF + AF2 en CA' = (CF + AF2) =

CF- + 2 CF X AF + AF'.

Waaruit door optelling volgt:

AB2 + AC2 = 2 (FB2 + AF2) evenzoo vindt men AD2 -f- AE' = 2 (DG2 AG') of de laatste gelijkheden bij elkaar optellende:

AB2 + AG2 AD- = AE2 = 2 (OC2 = + AF- + AG2).

Nu is FB2 + AG2 = FB2 + OF2 = OB2 en DG2 + AF2 + DG2 + OG2 = OD2 dus FB + AF2 + DG2 + AG2 = OB2 X OD2 = 2 OB2 zoodat AB2 + AC2 + AD2 + AE2 = 2 X 2 OB2 = (2 OB2) - het vierkant der middellijn.

Sluiten