is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1894. No. 3.

Van een regelmatig viervlak FABC is de ribbe = a. Rereken den afstand van het midden van BC tot liet zwaartepunt van het vlak FAB.

Het zwaartepunt Z (zie figuur) van het vlak FAB ligt op de loodlijn FE, in den gelijkzijdigen driehoek FAB welks zijde = a is, uit F op AB

neergelaten en wel zoodanig dat ZE = 1 FE.

Brengen wij een vlak door FE en het midden D van BC, dan snijdt dit vlak het regelmatig viervlak FABC volgens den gelijkbeenigen dtiehoek FED. Van dien driehoek is, zooals gemakkelijk is in te zien de bazis DE =

2 a en zijn de opstaande zijden FE — FD = ^ a | 3, zoodat ZE = 1

FE = '6 a V 3 is.

In de figuur is de gelijkbeenige driehoek FCD afzonderlijk voorgesteld Laten wij in dien driehoek uit F de loodlijn FK op de bazis DE neer en uit D de loodlijn DL op de opstaande zijde FE, dan zijn de zoodoende ontstane rechthoekige driehoeken EFK en, EDL gelijkvormig, dus EF EK = ED = EL

of 2 3 ^3 = J a = 2 a EL

1 a'

zoodat EL = 8 = 1 a = 1 a|/3.

a ^3 4 ' 6 12

Daar nu EZ = i- a 3 is, is EL = J EZ of EL - LZ. Wij zien dus dat de driehoek DEZ gelijkbeenig is of DZ = DE = a