is toegevoegd aan uw favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Een vat heeft den vorm van een afgeknotlen kegel BF F1 B1 (zie figuur) waarvan de hoogte AE = 6 d.M. de straa! AB van het grondvlak 12 d.M. en de straal EF van het bovenvlak 9 d.M. is. Dit vat is tot op 1 d.M. van het bovenvlak FF1 met water gevuld, zoodat EC = 1 dM is. Laat men in dit water een lichaam zinken dat den vorm heeft van een

bolsegment LKL1 welks hoogte AK = 3^ d.M. is dan is het vat geheel

gevuld,

Het volume van het bolsegment LKL1 is dus gelijk aan het volume van den afgeknotten kegel DF F1 D1. Laten wij FM loodrecht op AB neer dan is MB = AB — AM = AB — EF = 12 — 9 = 3 d.M., dus is MB

= FM en derhalve ook ND = ^ ^N = -j- d-M-, z0°dat CD = CN -}-

ND = EF -f ND = 9.^ d.M. is. De inhoud van den afgeknotten kegel

DF F1 D' is 3 | EC X (CD'J + CD X HF + EF-) = 3 | X 1 X

| (9{)' + 9 Jf X 9 + 9«J = j Tl X 236f d.M».

De inhoud van het bolsegment LKL1 is } | AL2 X AK + ^ |

AK" = - Tl AK X | 3 AL- + AK- j. Stellen wij de straal van den bol, waartoe het bolsegment LKL1 behooort, voor door R., dus OK = OL = R dan is AS = OK - AK = R = 3^ en AL- = AK (2 R - AK) = 3-J

X (2 R - 3^) = 6^ R = 10-^ zoodat de inhoud van het bolsegment

LAL1 = l |3;X|3X (6 2 R - <) +(3j)2; = j I X

31 X f'91 R — 20' Y Men heeft de betrekking: 4 \ 2 8 /

l iXlJ X(>9- R-2lJ) = i 1 X 256^ 19^ R - 21 g = 2 X 256^ = 3j X 158 R = (158 + 211 ) : 19 \ = 177J : 19^ = 9§ d.M.

1895. No. 3.

In een bol is een straal getrokken en op het midden van dien straal is een vlak loodrecht geplaatst dat den bol in twee segmenten verdeelt. Men neemt het kleinste segment weg en vervangt het door een kegel, die hetzelfde grondvlak heeft als het segment. Op welken afjtand van het midden des straals moet de top van den kegel geplaatst worden, opdat het ronde oppervlak van het lichaam, gevormd door kegel en bolsegment, samen gelijk is aan het oppervlak van den gegeven bol.