Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

1897. No 1.

Een parallelogram te construeeren, als gegeven zijn: de beide diago nalen en een scherpe hoek.

Omdat in een parallelogram kleinste diagonaal staat tegen over den scherpen hoek, construeeren wij on de kleinste der beide gegeven diagonalen AB (zie figuur) een cirkelsegment AFDB dat den gegeven scherpen hoek bevat. Uit het midden C van AB als middelpunt beschrijven wij een cirkel boog met de helft van de langste der gegeven diagonalen

als straal. Het punt D, waar die cirkelboog het te voren geconstruec." cirkelsegment, dat den gegeven hoek bevat, snijdt is een derde hoekP van het gezochte parallelogram, welks vierde hoekpunt E kan gevo worden door DC te verlengen en CE - CD te nemen. Men ziet .n dat wanneer CF loodrecht op AB staat CD kleiner moet zijn dan CF d- ^ dat de grootste der gegeven diagonalen kleiner moe zijn kortste diagonaal vermenigvuldigd met de sinus van de helft van den g geven scherpen hoek.

1987. No. 2.

Door een diagonaal van het grondvlak van een kubus en het midden van een der ribben van het bovenvlak wordt een vlak gebracht- I van Z kubus is „. Hoe groot is de oppervlakte van de doorsnede en dc inhoud van elk der deelen, waarin de kubus verdeeld wordt.

Door de diagonaal BC (zie figuur) van het grondvlak van een kubus, wiens ribbe = a is, en het midden E van een der ribben van het bovenvlak wordt een vlak gebracht. Dit vlak snijdt de ribbe DG van het boven vlak in het midden F dier ribbe en s aa loodrecht op bet vlak, gebracht door de opstaande ribbe AD en de andere diagonaal AH van het grondvlak.

De doorsnede BF is een gelijkbeenig

trapezium, waarvan de inhoud is 2

AH

(EF + BC X KL). Nu is EF = DE 1/2 - 2 a en BC

1/2 = a 1/2 zoodat * (EF + Bc) = \ (| a ^ ¥ + a [/ 2)

Sluiten